网络课程 内部讲义导数重要、易错知识、方法归纳(下)教 师：司马红丽温馨提示：本讲义为 A4 大小，如需打印请注意用纸尺寸爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义“”→ 在线名师资料室 免费资料任你下载6.导数重要、易错知识、方法归纳(下)例 1：（2024 朝阳二模文 18）已知函数 f (x) ex ax, a R.（Ⅱ）当 x [0, ) 时，都有 f (x) 0 成立，求实数 a 的取值范围。例 2：（2024 东城一模文 18）已知函数 f (x) x3 ax2 x c ，且a 2f '( ) ．3（Ⅲ）设函数 g(x) [ f (x) x3] ex ，若函数 g(x) 在 x [3,2] 上单调递增，求实数 c 的取值范围．例 3：（2024 海淀二模文 18）已知函数 f ( x) 1 x3 ax2 bx.3(a, b R)（II）若 b a 2 ，且 f (x) 在区间(0,1) 上单调递增，求实数 a 的取值范围.“”→ 在线名师答疑室 随时随地提问互动例 4：（2024 海淀一模文 18）已知函数 f (x) 1 a ln x (a 0, a R)x(II)若在区间(0,e] 上至少存在一点 x0 ，使得 f ( x0 ) 0 成立，求实数 a 的取值范围.例 5：(2024 海淀一模文 18)已知函数 f ( x) a ln x 1 x2 1 (a R 且 a 0) .22（Ⅰ）求 f (x) 的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数 a ，使得对任意的 x 1, ，都有 f (x) 0 ？若存在，求 a 的取值范围；若不存在，请说明理由.“”→ 在线名师资料室 免费资料任你下载例 6：（2024 西城一模文 19）如图，抛物线 y x2 9 与 x 轴交于两点 A, B ，点 C, D 在抛物线上（点 C 在第一象限）， CD ∥ AB ．记| CD | 2x ，梯形 ABCD 面积为 S ．（Ⅰ）求面积 S 以 x 为自变量的函数式；| CD |（Ⅱ）若| AB | k ，其中 k 为常数，且 0 k 1，求 S 的最大值．例 7：（2024 东城一模文 18）已知 x 1 是函数 f (x) (ax 2)ex 的一个极值点． ( a R )（Ⅰ）求 a 的值；（Ⅱ）当 x1 ， x2 0, 2 时，证明： f (x1) f (x2 ) e ．例 8：（2024 朝阳一模文 18）已知函数 f (x) ax2 1ex , a R .（Ⅰ）若函数 f (x) 在 x 1 时取得极值，求 a 的值；（Ⅱ）当 a 0 时，求函数 f (x) 的单调区间.
