考点 12：零点定理【思维导图】【常见考法】考点一：求零点1．若幂函数的图象过点，则函数的零点是 。【答案】9【解析】 幂函数的图象过点，∴，解得，∴∴由，得．2．函数的零点是____________.【答案】【解析】令 f（x）=0，即 x2+3x-4=0，解得：x=-4，x=1.3．若函数，则函数的零点是___________.【答案】0 或【解析】要求函数的零点,则令,即,又因为：,① 当时,,,解得.② 当时,,,解得（负值舍去）,所以.综上所以,函数的零点是 0 或.故答案为：0 或4．函数 y＝的图象与函数 y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于 .【答案】8【解析】函数 y1=与 y2=2sinπx 的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象，由图象可知,两个函数在[-2,4 上共有 8 个交点,两两关于点(1,0)对称设对称的两个点的横坐标分别为 m、n 则 m+n=2×1=2，故所求的横坐标之和为 8，故答案为 8.考点二：零点区间1．函数的零点所在区间是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】易知函数为减函数，又，，根据零点存在性原理，可知函数的零点所在的区间是,故选 D.2．函数的零点所在的区间为（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】 函数单调递增，∴f（0）=-4，f（1）=-1，f（2）=7＞0，根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是，故选 B．3．函数的零点所在的区间为（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】 f（x）=lnx+x-3 在（0，+∞）上是增函数f（1）=-2＜0，f（2）=ln2-1＜0，f（3）=ln3＞0∴f（2）•f（3）＜0，根据零点存在性定理，可得函数 f（x）=lnx+x-3 的零点所在区间为（2，3）故选：C．4．已知是定义在上的单调函数，满足，则函数的零点所在区间为（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】设，即，，因为是定义在上的单调函数，所以由解析式可知，在上单调递增．而，，故，即．因为，，由于，即有，所以．故，即的零点所在区间为．故选：C．考点三：零点个数1．函数 f(x)=|x-2|-lnx 在定义域内零点的个数为 。【答案】2【解析】分别画出函数 y＝ln x(x>0)和 y＝|x－2|(x>0)的图像，可得 2 个交点，故 f(x)在定义域中零点个数为 2.2．方程的解的个数是 。【答案】2【解析】作出和的函数图象,如图所示:由图象可知两函数图象有 2 个交点.故方程的解的个数也为 2 个.3．方程在区间上的解的个数为 。【答案】8【解析】由得，，分别画出和在的图像，如图：两函数图像有 8 个交点，故方程在区间上的解的个数为...
