考点 59 复数【思维导图】【常见考法】考法一 复数的实部与虚部1．（2024·河南瀍河.洛阳一高高二月考（文））复数的虚部是 。【答案】【解析】因为，所以复数的虚部是2．（2024·江西景德镇一中高三月考（文））已知复数为纯虚数虚数单位 ，则实数 。【答案】【解析】为纯虚数，，，3．（2024·临猗县临晋中学高二期末（理））已知复数 z 满足，则复数的虚部为 。【答案】-1【解析】设 ，由 ， .4．（2024·河南高三其他（理））已知复数，则的虚部是 。【答案】1【解析】由，得，则，其虚部为 1．考法二 复数的几何意义1．（2024·山东聊城）在复平面内，复数所对应的点位于第 象限【答案】二【解析】由题,在复平面内对应的点为,在第二象限2．（2024·兴仁市凤凰中学）已知复数，则复数 z 的共辄复数在复平面上对应的点位于第 象限【答案】四【解析】因为，所以，所以复数 z 的共辄复数在复平面上对应的点为，该点在第四象限.3．（2024·河北石家庄）设复数，则复数在复平面内对应的点的坐标为 。【答案】【解析】因为，所以复数在复平面内对应的点的坐标为.4．（2024·山东临沂）已知复数满足（i 为虚数单位），则（为的共轭复数）在复平面内对应的点位于第 象限【答案】三【解析】由知：∴，即对应的点为5．（2024·全国高三其他（理））已知 i 为虚数单位，且复数 z 满足 ，则复数 z 在复平面内的点到原点的距离为 。【答案】【解析】由，得，∴复数 z 在复平面内的点的坐标为，到原点的距离为．考法三 复数的分类1．（2024·海南枫叶国际学校）若复数为纯虚数为虚数单位 ，则实数 a 的值为________【答案】【解析】是纯虚数，且，解得.故答案为：.2．（2024·山东滨州）已知复数是纯虚数，则实数 m＝ 。【答案】-1【解析】 是纯虚数，∴ ，解得：3．（2024·陕西新城.西安中学高三月考（文））设， 是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由复数为纯虚数，则，解得， 所以是复数为纯虚数的充要条件，故选 B．考法四 复数的计算1．（2024·上海高三专题练习）当时， 。【答案】【解析】因为所以所以 ，所2．（2024·全国）若，则的值为 。【答案】【解析】因为，两边同乘，，所以，则，，所以原式.3．（2024·黑山县黑山中学高三其他（理））若复数（ 是虚数单位），则在复平面内，的共轭...
