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角(基础)知识讲解

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角(基础)知识讲解责编:杜少波【学习目标】1.掌握角的概念及角的表示方法,并能进行角度的互换;2. 借助三角尺画一些特别角,掌握角大小的比较方法;3.会利用角平分线的意义进行有关表示或计算;4. 掌握角的和、差、倍、分关系,并会进行有关计算;5. 掌握互为余角和互为补角的概念及性质,会用余角、补角及性质进行有关计算;6.了解方位角的概念,并会用方位角解决简单的实际问题.【要点梳理】【高清课堂:角 397364 角的概念】要点一、角的概念1. 角的定义:(1)定义一:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边.如图 1 所示,角的顶点是点 O,边是射线 OA、OB.(2)定义二:一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形,射线旋转时经过的平面部分是角的内部.如图 2 所示,射线 OA 绕它的端点 O 旋转到 OB 的位置时,形成的图形叫做角,起始位置 OA 是角的始边,终止位置 OB 是角的终边.要点诠释:(1)两条射线有公共端点,即角的顶点;角的边是射线;角的大小与角的两边的长短无关.(2)平角与周角:如图 1 所示射线 OA 绕点 O 旋转,当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时,所形成的角叫做平角,如图 2 所示继续旋转,OB 和 OA 重合时,所形成的角叫做周角.2.角的表示法:角的几何符号用“∠”表示,角的表示法通常有以下四种:图 1图 2要点诠释:用数字或小写希腊字母表示角时,要在靠近角的顶点处加上弧线,且注上阿拉伯数字或小写希腊字母.3.角的画法(1)用三角板可以画出 30°、45°、60°、90°等特别角.(2)用量角器可以画出任意给定度数的角.(3)利用尺规作图可以画一个角等于已知角.要点二、角的比较与运算1.角度制及其换算 角的度量单位是度、分、秒,把一个周角平均分成 360 等份,每一份就是 1°的角,1°的为 1 分,记作“1′”,1′的为 1 秒,记作“1″”.这种以度、分、秒为单位的角的度量制,叫做角度制. 1 周角=360°,1 平角=180°,1°=60′,1′=60″.要点诠释:在进行有关度分秒的计算时,要按级进行,即分别按度、分、秒计算,不够减,不够除的要借位,从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算,在相乘或相加时,当低位得数大于等于 60 时要向高一位进位.2.角的比较:角的大小比较与线段的大小比较相类似,方法有两种.方法 1:度量比较法.先用量角器量出角的度数,然后比较...

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