遗传算法在钢桁架形状优化设计中的应用摘要：本文介绍了遗传算法在钢桁架形状优化中的应用步骤，以杆件截面规格和节点坐标为设计变量，使钢桁架重量最轻。算例表明，遗传算法在钢桁架的形状优化中可以取得很好的效果。关键词：钢桁架;形状优化;遗传算法1 引言目前，钢桁架软件设计中应用较多的是满应力准则法，较少考虑多工况，多约束的情况，且主要是局限于对截面尺寸进行优化，更高层次的形状优化尚处于探究阶段。与截面优化相比，形状优化更为复杂，是结构优化问题的难点之一，特别是离散的形状优化问题，设计变量是不同性态、量纲的连续/离散混合变量，使优化问题出现收敛困难。遗传算法的最大特点就是无需目标函数的导数信息，能克服局部极限的缺陷，保障以较大概率获得全局最优解，对于存在多个不同量纲的设计变量问题，遗传算法可通过编码技术进行有效处理。2 钢桁架形状优化模型2.1 目标函数的选取钢桁架形状优化的目标就是使钢桁架耗钢量最小，重量最轻：（1）式中 X=[A1,A2,…,AM,O1,O2,…,Oi,…,ONc]为结构的设计变量；Ae为杆件 e 的截面积，Oi 为节点 i 的坐标；M 为杆件截面设计变量总数，Nc为节点设计变量总数；ρe 为杆件 e 的材料密度。2.2 约束函数约束函数主要考虑与结构形状有关的边界约束、杆件应力约束、节点位移约束。边界约束：Xi≤Xi≤Xii=1,2,…,Nc（2）式中 Xi、Xi 分别为节点坐标上下限值。杆件应力约束：gjl(X)=σe-[σe]≤0j=1,2,…,NJl=1,2,…,NL（3）式中 σe、[σe]分别为杆件 e 的实际应力值和极限应力值，NJ 为应力约束总数，NL 为荷载工况总数。节点位移约束：hkl(X)=di-[di]≤0k=1,2,…，Nkl=1,2,…,NL（4）式中 di 和[di]分别为节点 i 的实际位移值和极限位移值，NK 为位移约束总数。3 钢桁架形状优化算法3.1 确定设计变量（个体的表现形）及其各种约束条件。3.2 建立优化模型，即确定出目标函数的类型及其数学描述形式或量化方法。3.3 确定表示可行解的染色体的编码、解码方式。编码确定出个体基因型，本文将采纳二进制编码方法。解码为基因型和其表现型之间的对应关系或转换方法。3.4 确定个体适应度的量化评价方法，即确定出由目标函数 f(X)到其适应度函数 F(X)的转换规则。本文将引进外点罚函数法，把有约束优化问题转化成无约束优化问题，并令适应度函数总为正值，（5）式中 Cmax 为一个较大的正数，γ1 和 γ2 分别为应力约束和位移约束的惩处因子。3.5 选择运...
