插值方法数值分析专业课程设计论文数值分析课程设计报告学号 姓名 黄圳娟 学号 姓名 郑美美 学号 姓名 黄福川 学号 姓名 黄昌贵 学号 姓名 庄慧斌 2011 年 12 月 23 日福建工程学院数理系专业课程设计成绩评定书设计题目： 插值方法 信息与计算科学 专业 指导老师 龙建辉 指导教师评语 成 绩： 指导老师 时 间： 答辩小组意见设计成绩： 答辩组长： 黄福川 审定 系主任： 插值方法1、摘要：插值多项式的唯一性表明，对同一组节点，它们的插值多项式是唯一的，可能由不同的方法，会得到不同形式的插值多项式，但它们之间可以相互转化，本质相同，当然误差也一样。插值方法能够有效解决线性方程组来确定插值多项式的计算量偏大，计算步骤较多，容易使舍入误差增大的严重病态。1、牛顿插值将待求的 n 次插值多项式改写为具有承袭性的形式，然后利用插值条件 设，若存在一简单函数,使得。确定的待定系数，以求出所要的插值函数。2、哈密尔特插值是利用 Lagrange 插值函数将待求的 n次多项式插值函数 pn(x)改写成另一种表示方式，再利用插值条件确定其中的待定函数，从而求出 插 值 多 项 式 。 在 利 用 插 值 的 另 一 条 件 ① ② 求出插值函数。3、分段插值被插值函数的插值节点 由小到大 排序,然后每对相邻的两个节点为端点的区间上用次多项式去近似。4、样条插值函数在区间上给定节点及其函数值 ，函数满足关键字：牛顿插值 哈密尔特插值 分段插值 样条插值2、实验设计目的、插值多项式的唯一性表明，对同一组节点，它们的 插值多项式是唯一的，可能由不同的方法，会得到不同形式的插值多项式，但它们之间可以相互转化，本质相同，当然误差也一样。、 n +1 组节点只能确定一个不超过 n 次的多项式，若>n 次，如设为n+1(x)，则有 n+2 有待定参数 a0,a1,…,an, an+1 需确定，而 n +1 个组节点，只构成 n +1 个插值条 件，即构成 n+1 个方程，只能确定 n+1 个变量的方程组。、上述证明是构造性的（给出解决问题的方法）即 以通过解线性方程组来确定插值多项式，但这种方法的计算量偏大，计算步骤较多，容易使舍入误差增大。因此实际计算中需要用其它方式进行故不能用解方程组的方法获得插值多项式。我们利用牛顿插值、哈密尔特插值、分段插值、样条插值的方法可以有效解决 n 较大，方程组较多的繁琐的严重病态。3、插值方法的理论基础、牛顿插值...
