函数的单调性3.3.1docVIP专享

3.3.1 函数的单调性 教学目的：1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法奎屯王新敞新疆教学重点：利用导数判断函数单调性奎屯王新敞新疆教学难点：利用导数判断函数单调性奎屯王新敞新疆授课类型：新授课 奎屯王新敞新疆 教学过程：一、课前预习： 1. 常见函数的导数公式：____'C； ____)'(nx； ____)'(sinx； _____)'(cosx奎屯王新敞新疆_____)'(lnx ； _____)'(logxa； _____)'(xe ； _____)'(xa 2.法则 1 法则 2 法则 3 法则 4 二、讲解新课：1. 函数的导数与函数的单调性的关系： 我们已经知道，曲线 y=f(x)的切线的斜率就是函 数 y=f(x) 的 导 数 . 从 函 数342xxy的 图像可以看到：在区间（2，＋∞）内，切线的斜率为正，函数 y=f(x)的值随着 x 的增大而增大，即/y 0 时，函数 y=f(x) 在区间（2，＋∞）内为 函数；在区间（－∞，2）内，切线的斜率为负，函数 y=f(x)的值随着 x 的增大而减小，即/y 0 时，函数 y=f(x) 在区间（－∞，2）内为 函数.定义： 1y=f(x)=x2－4x+3切线的斜率f′(x)(2，+∞)增函数(－∞，2)减函数321f x  = x2-4x+3xOyBA 2.用导数求函数单调区间的步骤：① ②. ③. 三、数学应用例 1 确定函数 f(x)=x2－2x+4 在哪个区间内是增函数， 哪个区间内是减函数.注例 2 确定函数 f(x)=2x3－6x2+7 在哪个区间内是增函数， 哪个区间内是减函数.注例 3 证明函数 f(x)=x1 在(0，+∞)上是减函数.证法一：221f x  = x2-2x+4xOy21f x  = 2x3-6x2+7xOy证法二：(用导数方法证)注：例 4 确定函数( )sin (0,2)f xx x的单调减区间四、达标练习：1．确定下列函数的单调区间（p29----1）(1) 2yxx  (2)3yxx  2.讨论二次函数 y=ax2+bx+c(a＞0)的单调区间. （p29----2）3.用导数证明: （p29----3） (1)( )xf xe在区间 (,  ）内是增函数 (2) ( )xf xex在区间(,0) 内是增函数. 3五、课堂小结 ： 六、课后作业： 1.函数21yx 在定义域内是 函数.2.函数2( )241f xxx 在区间 内是增函数.3.函数2( )1xf xx的递减区间是 4.若3yaxx在(,)   内是减函数,则a 的取值范围为 5.确定下列函数的单调区间（p34----2）(1)42yx (2)lnyxx(3)sincosyxx (4)2(3)yxx4