函 数 与 方 程 的 思 想1 、 专 题 概 述函 数 思 想 ， 就 是 通 过 建 立 函 数 关 系 式 或 构 造 函数，运用函数的概念和性质等知识去分析、转化和解决问题。这种思想方法在于揭示问题的数量关 系 的 特 征 ， 重 在 对 问 题 的 变 量 的 动 态 研 究 。方 程 的 思 想 ， 就 是 分 析 变 量 间 的 等 量 关 系 ， 通过构造方程，从而建立方程（组）或方程与不等式的混合组，或运用方程的性质去分析、转化问题 ， 使 问 题 得 以 解 决 。方程的思想与函数的思想是密切相关的，方程的 解 ， 就 是 函 数的 图 像 与轴 的 交 点 的横坐标，函数式也可以看作二元方程； 函 数 与 不 等 式 也 可 以 相 互 转 化 ， 对 于 函数，当时，就化为不等式，借助于函数的图像与性质可以解决不等式的有关问题，而研究函数的性态，也离不开不等式。这种函数与方程、不等式之间的关系体现了“联系和变化”的辩证唯物主义观点，应注意函数思想与方程 思 想 是 相 辅 相 成 的 。利 用 函 数 思 想 方 法 解 决 问 题 ， 要 求 我 们 必 须 深刻理解掌握初等图像与性质，以及函数与反函数、最值或值域、图像的变换、函数图像的交点个数，这是必备的基础。因此，在解题中要善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数的 性 质 ， 是 应 用 函 数 思 想 的 关 键 。运用函数思想解题具体表现在：（1 ）遇到变量，构造函数关系，利用函数沟通知识间的联系；（2 ） 有 关 的 不 等 式 恒 成 立 、 方 程 根 的 个 数 及 其 一元二次方程根的分布、最值、值域之类的问题转化 为 函 数 问 题 ； （3 ） 含 有 多 个 变 量 的 数 学 问 题 中，选定合适的主变量，从而揭示其中的函数关系，使 问 题 得 以 解 决 ； （4 ） 等 差 、 等 比 数 列 中 ， 通 项公式、前n 项和公式都可以看成关于自然数n 的函数 ， 因 此 数 列 问 题 可 以 用 函 数 思 想 解 决 ； （5 ） 解析几何中的直线与直线、直线与二次曲线的位置关 系 问 题 ， 需 要 通 过 方 程 或 方 程 组 解 决 ； （6 ） 利用 函 数用 赋 值 法 或 比 较 系 数 法 可 以解 决 很 多 有 关 二 项 式...
