广东省佛山市第三中学高中数学 《利用函数性质判定方程解的存在》教案 新人教版必修 1教学课题：《利用函数性质判定方程解的存在》教学目标：1、能正确认识函数和方程的关系，体会函数的核心地位。 2、能利用函数的性质判定方程解的存在性。教学重点：1、体会运用函数的思想研究函数的零点和方程实数解的关系。 2、运用数形结合思想找到判定方程在某区间内是否有解的勘根定理。教学过程：师：还记得我们曾经学过什么方程么？生：一元一次方程、一元二次方程、对数、指数方程等等师：我们会求所有方程的解么？生：不会。但一元一次方程、一元二次方程可以求。师：当我们碰到高次方程等的时候，有没有办法判定它们是否有解呢？生：应该有吧？师：这节课我们就从函数和方程的关系入手来解决这个问题。我们先看一个熟悉的方程（)062 xx生：一元二次方程。根是－2 和 3。师：很好。我们令函数6)(2xxxf，则变为求方程0)(xf的解，是吗？生：是。师 ： 看 看 函 数6)(2xxxf的 图 象 。 求 方 程0)(xf的 解 就 是 求 函 数6)(2xxxf的什么东西？生：就是求函数0)(xf图像与 X 轴的交点的横坐标。师：对！我们把函数)(xf与 X 轴的交点的横坐标叫此函数的零点。 函数)(xf的零点就是方程0)(xf的解。零点有几个，方程的解就有几个。那么有几1个零点呢？生：两个。师：我们再看图象与 X 轴的两个交点（－2,0）（3,0）把 X 轴分成三个区间（2,）、（－2,3）、（,3）。当 X（－2,3）时0)(xf 如06)0(f。当 X（－2,0）（,3）时0)(xf 如014)4(f，06)4(f生：这与方程的解有何关系？师：我们把 X 轴看成一条河，X 轴上下方为河的两岸，又因为图象没有断开，也就是连续曲线，故从河的一岸到另一岸（如从0)(xf即 X 轴上方的点到0)(xf即 X 轴下方的点）必须经过什么地方？生：中间的那条河――X 轴。师：经过 X 轴说明了什么？生：函数)(xf有零点，方程0)(xf有实数解。师：非常好！那么我们从刚才例子中的0)0(f、0)4(f、0)4(f能看出方程解的大致区间吗？生：方程在（－4,0）和（0， 4）上有解。师：这种方法我们称为勘根定理。请大家看 P132 第二段的定理。（停顿一分钟）有哪些字眼比较重要呢？生：“连续”、“至少”。师：连续曲线也就是曲线中没有断开的点，为什么一定要“连续”曲线呢？如下面函数，虽然0)()(bfaf，但...
