空间中直线与直线之间的位置【学习目标】（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理 4；理解并掌握等角公理；（4）异面直线所成角的定义、范围及应用。【学习重点、难点】重点：1、异面直线的概念； 2、公理 4 及等角定理；难点：异面直线所成角的计算.【知识链接】平面中直线位置关系。【预习提纲】问题 1：在同一平面内，两条直线有几种位置关系？空间的两条直线还有没有其他位置关系？问题 2：空间的两条直线位置关系：随堂练习： 如图所示是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体 ， 那么 AB，CD，EF，GH 这四条线段所在直线是异面直线的有 对. 问题 3：（1）公理 4，平行于同一条直线的两条直线互相平行公理 4 的图形表示： 公理 4 符号表示为：公理 4 的作用： 。（2）定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补（等角定理）等角定理的图形表示： 等角定理符号表示为：等角定理的作用： 。 例 2 如图所示，空间四边形 ABCD 中 ，E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA 的中点.求证：四边形 EFGH 是平行四边形平面。问题 4：异面直线所成的角（1）异面直线所成角的概念.已知两条异面直线 a、b，经过空间任一点 O 作直线 a′∥a，b′∥b，我们把 a′与 b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线 a 与 b 所成的角(或夹角).（2）异面直线互相垂直如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条直线互相垂直.两条互相垂直的异面直线 a、b，记作a⊥b.【合作探究】例 3 如图，已知正方体 ABCD – A′B′C′D′.（1）哪些棱所在直线与直线 BA′是异面直线？（2）直线 BA′和 CC′的夹角是多少？（3）哪此棱所在的直线与直线 AA′垂直？【课堂自测】1、a,b 是异面直线，则过 a 且与 b 平行的平面有____个。2、 平面相交于 EF，分别在平面内作∠EAC=∠FBD，则 AC 和 BD 的关系是（ ） A．异面 B．平行 C．相交 D．不确定3、直线 a 和 b 是异面直线，直线 c∥a，那么 b 与 c （ ） A．异面； B．不异面 C；相交 ；D．异面或相交。4、在空间中：①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线，以上两个命题中为正确的是 。 5、填空题：（1）如图，AA′是长方体的一条棱，长方体中与 AA′平行的棱共有 条.（2...
