广东省佛山市顺德区均安中学高中数学 空间中直线与直线之间的位置关系导学案 新人教 A 版必修 2异面直线： _____________________________________________。2.异面直线所成的角的概念。（1）如图，已知异面直线 a、b，经过空间中任一点 O 作直线 a'∥a、b'∥b，我们把a'与 b'所成的锐角（或直角）叫异面直线 a 与 b 所成的角（夹角）。（2）强调：① a'与 b'所成的角的大小只由 a、b 的相互位置来确定，与 O 的选择无关，为了简便，点 O 一般取在两直线中的一条上；② 两条异面直线所成的角 θ∈____________；③ 当两条异面直线所成的角是_______时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b； 注意：两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角.例 1 空间四边形 ABCD 中，E.F.G.H 分别是 AB.BC.CD.DA 的中点求证：四边形 EFGH 是平行四边形变式 1：在例 1 中如果加上条件 AC=BD，那么四边形 EFGH 是什么图形？例 2 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1,（1）哪些棱所在直线与直线 BA1是异面直线？（2）哪些棱所在的直线与 AA1垂直？变式 2：在正方体 ABCD-A'B'C'D'的所有棱中，与 BD'成异面直线的有 ________ 条。课后练习与提高1.垂直于两条异面直线的直线有（ ）条A 1 B2 C 无数 D 以上都不对2.两线段 AB、CD 不在同一平面内，如果 AC=BD，AD=BC，则 AB 与 CD（ ） A 垂直 B 平行 C 相交 D 以上都不对3．右图是正方体平面展开图，在这个正方体中①BM 与 ED 平行；② CN 与 BE 是异面直线；③ CN 与 BM 成 60º 角；④DM 与 BN 垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）（A）①②③ （B）②④（C）③④（D）②③④4.在正方体中，相邻两侧面的一对异面的对角线所成的角为________5. 空间四边形中，，分别 是的中点，，求异面直线所成的角为_________6. 在正方体ABCD－A 1B1C1D1中,求(1)A1B 与 B1D1所成角;(2)AC 与BD1所成角.EAFBCMND
