广东省佛山市中大附中三水实验中学高三数学《2.6 指数函数》基础复习学案 新人教 A 版 [研读考纲][知识梳理][备考建议]1．熟练掌握指数的运算是学好该部分知识的基础，较高的运算 能力是高考得分的保障，所以熟练掌握这一基本技能是重中之重．2．本讲复习，还应结合具体实例了解指数函数的模型，利用图象掌握指数函数的性质．重点解决：(1)指数幂的运算；(2)指数函数的图象与性质. [方法提示]一个关系分数指数幂与根式的关系根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以相互转化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算．两个防范(1)指数函数的单调性是由底数 a 的大小 决定的，因此解题时通常对底数 a 按：0＜a＜1和 a＞1 进行分类讨论．(2)换元时注意换元后“新元”的范围．三个关键点画指数函数 y＝ax(a＞0，且 a≠1)图象，抓三关键点：(1，a)，(0,1)，（-1，）.[考向训练]一、指数式例： ()4·()4(a≥0)的化简结果是( )A．a16 B．a8 C．a4 D．a2ex: 下列结论中正确的个数是( )① 当 a<0 时，＝a3； ②＝|a|；③ 函数 y＝－(3x－7)0的定义域是(2，＋∞)；④若 100a＝5,10b＝2，则 2a＋b＝1.A．0 B．1 C．2 D．3二、指数函数图象及性质例 1. (2011·天津)已知 a＝，b＝，c＝，则( )．A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞bex: 1.(2011 山东)若点(a,9)在函数 y＝3x的图象上，则 tan 的值为( )． A．0 B. C．1 D.2. (2009 山东) 函数 y＝的图象大致为( )．3. 若函数 y＝(a2－5a＋5)·ax是指数函数，则有( )A．a＝1 或 a＝4 B．a＝1 C．a＝4 D．a>0，且 a≠14. 在平面直角坐标系中，函数 f(x)＝2x＋1与 g(x)＝21－x图象关于( )A．原点对称 B．x 轴对称 C．y 轴对称 D．直线 y＝x 对称5. 函数 y＝()x－3x在区间[－1,1]上的最大值为________．6. 已知函数 f(x)＝(1)若 a＝－1，求 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)有最大值 3，求 a 的值．(3)若 f(x)的值域是(0，＋∞)，求 a 的取值范围．三、新情境下的指数函数问题例. 若 f1(x)＝3|x－1|，f2(x)＝2·3|x－a|，x∈R，且 f(x)＝则 f(x)＝f1(x)对所有实数 x 成立，则实数 a 的取值范围是________． ex : 1. 设 f(x)＝，g(x)＝，计算 f(1)g(3)＋g(1)f(3)－g(4)＝________，f(3)g(2)＋g(3)f(2)－g(5)＝________，并由此概括出关于函数 f(x)和 g(x)的一个等式，使上面的两个等式是你写出的等式的特例，这个等式是___ __．2. (2011 福建五市模拟)设函数 y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义．对于给定的正数 K，定义函数 fK(x)＝取函数 f(x)＝2＋x＋e－x，若对任意的 x∈(－∞，＋∞)，恒有 fK(x)＝f(x)，则 K 的最大值为________．
