广东省阳江第一中学高中数学 应用举例（1）导学案 新人教版必修5VIP专享

§1.2 应用举例（1）【学习目标】1．能正确运用正弦定理和余弦定理等知识和方法解决一些有关测量不能到达的一点或两点的距离的实际问题．2．巩固深化解三角形实际问题的一般方法，养成良好的研究、探索习惯．【课前导学】 问题：1.正弦定理和余弦定理的基本公式是什么？ 2.正弦定理和余弦定理分别适合解哪些类型的三角形？ 3.在测量问题中，对于可到达的点之间的距离，一般直接度量，对于一个或两个点不可到达的两点间的距离，常在特定情境下通过解三角形进行计算，我们将对这类问题作些实例分析.【课内探究】探究（一）：一个不可到达点的距离测量思考 1：如图，设 A、B 两点在河的两岸，测量者在点 A 的同侧，在点 A 所在河岸边选定一点 C，若测出 A、 C 的距离是 55m，∠BAC=51°，∠ACB=75°，如何求出 A、B 两点的距离？思考 2：若改变点 C 的位置，哪些相关数据可能会发生变化？对计算A、B 两点的距离是否有影响？思考 3：一般地，若 A 为可到达点，B 为不可到达点，应如何设计测量方案计算 A、B 两点的距离（总结思考 1，给出解决问题的步骤）？思考 4：根据上述测量方案设置相关数据，设 AC=d，∠ACB=α，∠BAC=β. 计算 A、B 两点的距离公式是什么？探究（二）：两个不可到达点的距离测量思考 1：如图，在四边形 ABCD 中，已知∠BCD＝∠ADB＝45°，∠ACB＝75°，∠ADC＝30°，且 CD＝，你能求出 AB 边的长吗？ ACBDAB东北S思考 2：设 A、B 两点都在河的对岸（不可到达），你能设计一个测量方案计算 A、B 两点间的距离吗（总结思考 1，给出解决问题的步骤）？思考 3：在上述测量方案中，设 CD=a，∠ACB=α，∠ADC=β，∠BCD=γ，∠ADB=δ，那么 AC 和 BC 的计算公式是什么？思考 4：测量两个不可到达点之间的距离还有别的测量方法吗？【总结提升】1.根据测量需要适当确定的线段叫做基线.基线的选取不唯一，一般基线越长，测量的精确度越高.2.距离测量问题包括一个不可到达点和两个不可到达点两种，设计测量方案的基本原则是：能够根据测量所得的数据计算所求两点间的距离，其中测量数据与基线的选取有关，计算时需要利用正、余弦定理.【反馈检测】1． 如图 某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点 A，B，观察对岸的点 C，测得∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，且 AB＝120 米． (1)求 sin75°； (2)求该河段的宽度．2．如图,一艘船以 32n mile/...