椭圆及其标准方程（一）① 理解椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念，掌握椭圆的标准方程的推导及椭圆的标准方程；② 进一步学习类比、数形结合的数学思想方法，理解坐标法及其应用.一、创设情景、引入概念首先用多媒体演示“神州七号”飞船绕地球旋转运行的画面，并描绘出运行轨迹图．★问一 ： “神州七号”飞船绕地球旋转的轨迹是什么图形？二、尝试探究、形成概念学生实验：按课本上介绍的方法，学生用一块纸板，两个图钉，一根无弹性的细绳尝试画椭圆．椭圆的定义：平面内与两个定点 F1，F2的距离之和等于常数（大于| F1F2|）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距奎屯王新敞新疆 找定义的关键处：① 平面曲线；② 任意一点到两个定点的距离的和等于常数；③ 常数大于| F1F2|．三、标准方程的推导归纳求曲线方程的一般步骤：建系设点列出方程化简方程．建系一般应遵循简单、优化的原则．★问二 ： 怎样建立坐标系，才能使求出的椭圆方程最为简单？推导过程：用心 爱心 专心1．建系．2．设点．3．列式．4．化简． 思考：观察右图，能从中找出表示的线段吗？．（）此 即 为 椭 圆 的 标 准 方 程 ． 它 所 表 示 的 椭 圆 的 焦 点 在轴 上 ， 焦 点 是，中心在坐标原点的椭圆方程．★问三：如果椭圆的焦点 F1，F2在 y 轴上，线段 F1F2的垂直平分线为x 轴，a，b，c 意义同上，椭圆的方程形式又如何？注意理解以下几点：① 在椭圆的两种标准方程中，都有的要求；② 在椭圆的两种标准方程中，由于，所以可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上；③ 椭 圆 的 三 个 参 数之 间 的 关 系 是， 其 中用心 爱心 专心 大小不确定．四、尝试应用1、下列方程哪些表示的是椭圆，如果是，判断它的焦点在哪个坐标轴上？2、 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：两个焦点的坐标分别是、，椭圆上一点到两焦点距离的和等于 10；变式一:将上题焦点改为(0，-4)、(0，4)， 结果如何？变式二：将上题改为两个焦点的距离为 8，椭圆上一点 P 到两焦点的距离和等于10，结果如何？3.写出适合下列条件的椭圆的标准方程两个焦点的坐标分别是、，并且经过点 P．用心 爱心 专心11)4(2222 mymx123)3(22yx0225259)2(22yx11625)1(22 yx五、课堂练习，即时反馈1．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）a=4,b=3,焦点在 x...
