2009 25．（18 分）如图所示，倾角为 θ 的斜面上静止放置三个质量均为 m 的木箱，相邻两木箱的距离均为 l。工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一与其它木箱碰撞。每次碰撞后木箱都粘在一起运动。整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推着三个木箱匀速上滑。已知木箱与斜面间的动摩擦因数为 μ，重力加速度为 g。设碰撞时间极短，求：⑴ 工人的推力；⑵三个木箱匀速运动的速度；⑶在第一次碰撞中损失的机械能。25．⑴ F=3mg(sinθ+μcosθ) ⑵ ⑶ΔE=mgl(sinθ+μcosθ)第一问直接问末状态，第二问分析过程，第三问问中间态。第三问提醒解第二问时，碰撞中有机械能损失。2008 24．（18 分）图中滑块和小球的质量均为 m，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点 O 由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为 l。开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘性物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角 θ＝60º 时小球达到最高点。求：⑴从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量；⑵小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小。24．⑴方向向左 ⑵-mgl/2过程思路均简单，因为告诉了左端最高点状态，适合于时间反演分析。2007. 24．（18 分）如图所示，质量为 m 的由绝缘材料制成的球与质量为 M=19m 的金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成 θ=60°的位置自由释放，下摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于 45°。3 次 较难 方法：逐次递推，3 次即可得结果 找过程及状态通式解：设在第 n 次碰撞前绝缘球的速度为 vn－1，碰撞后绝缘球、金属球的速度分别为 vn和 Vn。由于碰撞过程中动量守恒、碰撞前后动能相等，设速度向左为正，则Mvn－1=MVn－Mvn ① ②用心 爱心 专心θllO滑块θ由①、②两式及 M=19m 解得 ③ ④第 n 次碰撞后绝缘球的动能为 ⑤E0为第 1 次碰撞前的动能，即初始能量。绝缘球在 θ=θ0=60°与 θ=45°处的势能之比为=0.586 ⑥式中 l 为摆长。根据⑤式，经 n 次碰撞后， ⑦易算出，（0.81）2=0.656，（0.81）3=0.531，因此，经过 3 次碰撞后 θ 将小于 45。用心 爱心 专心
