§1.2 应用举例1．常见的有关名词、术语名词、术语意义仰角与俯角与目标视线同在一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角；目标视线在水平视线下方时叫俯角．如图 1方位角一般是指北方向线顺时针到目标方向线的水平角．如方位角 60°是指北偏东60°坡角坡面与水平面的夹角坡比坡面的铅直高度与水平宽度之比，即 i＝＝tan α(i 为坡比，α 为坡角)，如图 22．测量距离的基本类型及方案类别两点间不可通或不可视两点间可视但点不可达两点都不可达图形方法用余弦定理用正弦定理在△ACD 中用正弦定理求 AC在△BCD 中用正弦定理求 BC在△ABC 中用余弦定理求 AB结论AB＝AB＝①AC＝；②BC＝；③AB＝3.测量高度的基本类型及方案类别点 B 与点 C、D 共线点 B 与 C、D 不共线图形方法先用余弦定理求出 AC 或 AD，再解直角三角形求出 AB在△BCD 中先用正弦定理求出 BC，在△ABC 中∠A 可知，再用正弦定理求出 AB结论AB＝aAB＝4．解三角形应用题的一般步骤(1)读懂题意，理解问题的实际背景，明确已知与所求，理清量与量之间的关系；(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形模型；(3)正确选择正、余弦定理求解；(4)将三角形的解还原为实际问题，注意实际问题中的单位、近似计算的要求．可用下图描述：1一、测量距离问题方法链接：测量平面距离时，往往把要测量的距离化为某一个三角形的一条边，再运用正弦定理或余弦定理加以求解．当涉及的三角形较多时，应寻求最优解法．例 1 如图所示，某炮兵阵地位于 A 点，两观察所分别位于 C，D 两点．已知△ACD 为正三角形，且 DC＝ km，当目标出现在 B 时，测得∠CDB＝45°，∠BCD＝75°，求炮兵阵地与目标的距离是多少？(结果保留根号)分析 要求 AB 的长，可转化为解△ABC 或△ABD，不管在哪个三角形中，AB 边所对的角∠ACB 或∠ADB 都是确定的，AC＝AD＝CD＝，所需要的是 BC 边(或 BD 边)，所以需先求 BC 边(或 BD 边)，可在△BCD 中，结合余弦定理求解．解 在△BCD 中，∠CDB＝45°，∠BCD＝75°，∴∠CBD＝180°－∠BCD－∠CDB＝60°.由正弦定理，得 BD＝＝(＋)．在△ABD 中，∠ADB＝45°＋60°＝105°，由余弦定理，得 AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos 105°＝3＋(＋)2＋2××(＋)×(－)＝5＋2.∴AB＝ (km)．∴炮兵阵地与目标的距离是 km.二、测量高度问题方法链接：1.与测量高度有关的实际应用题主要有两...
