河北省衡水中学高一数学必修一学案：1
1 函数的最值（第三课时）方法汇总：1． 函数值域是函数的三要素之一，它由定义域和对应法则两要素唯一确定，由于函数的值域是函数值的集合，因此，函数的值域必须用集合或区间表示
求函数的值域没有通行通 法，只能依据函数解析式的结构特征确定相应的解法，常用方法有：⑴ 与二次函数有关的函数，可用配方法（注意定义域）⑵ 形如的形式，可用换元法
即令，转化成二次函数求值域（注意t 的取值范围）⑶ 形如型的函数可借助反比例函数，求其值域
这种函数的值域是⑷ 单调性法：确定函数的定义域（或定义域上的子集上）的单调 性求出函数值域的方法
形如（a,b,c,d 均为常数，且），看 a,c 是否同号，若同号用单调性求值域；若异号则用换元法求值域
⑸ 函数，当时利用单调性结论，当利用对构函数求解
⑹ 数形结合法：利用函数的解析式求所表示的几何意义 （有时需要对解析式进行必要的变形），借助几何方法或图像求函数值域注意：因为函数的定义域 制约函数的值域，因此无论采取什么方法求值域，均应先考虑函数的定义域
思路方法：题型一：配方法：（二次函数在闭区间上 的最值问题）例 1
（1）求的值域；（2）求函数的值域；（3）求函数的值域
题型二：换元法：（转化为二次函数型）例 2
求下列函数的值域：（1）；（2）（两种方法）
题型三：分离常数（分数式）例 3
求下列函数的值域：（1）（2）题型四：对钩函数例 4
（1）（2）求函数在区间上的最大值和最小值
题型五：数形结合：例 5
求下列函数的值域课堂小结：
