河北省邯郸市临漳县第一中学高一数学 圆的习题课学案、一、学习目标: 1、知识与技能:使学生掌握圆的各种方程的特点,能根据圆心、半径准确地写出圆的标准方程, 能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径,熟悉直线与圆,圆与圆的关系并能应用。2、过程与方法:能根据不同的条件,利用待定系数法、定义法求圆的标准方程,用转化法求轨迹 。二、学习重点、难点:学习重点:圆的各种方程、直线与圆,圆与圆的关系及应用。学习难点:圆的方程的应用。三、使用说明及学法指导:认真复习总结、积累圆的各种方程、直线与圆,圆与圆的关系等重要知识点,数形结 合、分类讨论,待定系数法等思想方法。要通过解题积累经验,总结方法,融会贯通。四、知识链接:1、圆的标准方程 : 2、圆的一般方程:x2+y 2+Dx+Ey+F=03、点和圆的位置关系:设圆 C∶,点 M 到圆心的距离为 d,则有:(1)d>r点 M 在圆外;(2)d=r点 M 在圆上;(3)d<r 点 M 在圆内.4、直线和圆的位置关系:如果⊙O 的半径为 r,圆心 O 到直线 l 的距离为 d,则有(1)直线 l 与⊙O 相交 <=>dd=r(3)直线 l 与⊙O 相离 <=>d>r。五、学习过程------典型题精炼:1. 如何判断点与圆的位置关系?例题 1:已知点 P(-2, 4)和圆 C, 试判断点 P 和圆 C 的位置关系.练习:点 P(-4, 3)和圆的位置关系是( ) A. P 在圆内 B. P 在圆外 C. P 在圆上 D. 以上都不对 2. 如何判断直线与圆的位置关系?例题 2:当 a(a >0)取何值时,直线 x+y-2a+1=0 与圆 x2+y2- 2ax+2y+a2-a+1=0 相切,相离,相交?3、直线与圆的交点弦长:例题 3:已知圆的方程是 x2+y2 =2,它截直线 y= x+1 所得的弦长是 4、如何判 断圆与圆的位置关系?例题 4:圆 C1: x2+y2- 6y=0 和圆 C2: x2+y2- 8x+12=0 的位置关系如何?5、求圆的方程的常用方法:例5:(1). 一个圆经过点 P( 2,-1 ), 和直线 x- y =1 相切,并且圆心在直线 y=- 2x 上,求这个圆的方程. (2). 已知两点 A( 4 , 9 ) 和 B( 6 , 3 )两点, 求以 AB 为直径的圆的方 程.练习: (1). 圆 C 的圆心为 ( 2 , -1 ) ,且截直线 y = x - 1 所得弦长为 2 , 求圆 C 的方程.6、求圆的切线的常见形式:例 6: (1). 求过点P( -3 , 2 ),与圆 x2+y2=13 相切的直线方程.(2). 求过点 P( -5 , 9 ),与圆(x+1)2+ (y-2) 2=13 相切的直线方程.(3). 设圆的方程 x2+y2=13,它与斜率为的直线 l 相切 , 求直线 l 的方程.7、求最值问题:已知实数 x , y 满足方程 x2+y2-4x+1=0. (1) 求的最大值和最小值; (2)求 y-x 的最小值;(3)求 x2+y2的最大值和最小值.