1.1.1 正弦定理(二)自主学习 知识梳理1．正弦定理：＝＝＝2R 的常见变形：(1)sin A∶sin B∶sin C＝________；(2)＝＝＝＝________；(3)a＝__________，b＝__________，c＝____________；(4)sin A＝________，sin B＝________，sin C＝________.2．三角形面积公式：S＝______________＝______________＝____________.3．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，则△ABC 的外接圆半径 R＝________，内切圆半径 r＝____________. 自主探究在△ABC 中，(1)若 A>B，求证：sin A>sin B；(2)若 sin A>sin B，求证：A>B.对点讲练知识点一 三角形面积公式的运用例 1 已知△ABC 的面积为 1，tan B＝，tan C＝－2，求△ABC 的各边长以及△ABC 外接圆的面积．总结 注意正弦定理的灵活运用，例如本题中推出 S△ABC＝2R2sin Asin Bsin C．借助该公式顺利解出外接圆半径 R.变式训练 1 已知三角形面积为，外接圆面积为 π，则这个三角形的三边之积为( )A．1 B．2 C. D．4知识点二 利用正弦定理证明恒等式例 2 在△ABC 中，求证：＝.总结 正弦定理的变形公式使三角形的边与边的关系和角与角的关系之间的相互转化1的功能更加强大，更加灵活．变式训练 2 在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，求证：a2sin 2B＋b2sin 2A＝2absin C.知识点三 利用正弦定理判断三角形形状例 3 已知△ABC 的三个内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a＋c＝2b，且 2cos 2B－8cos B＋5＝0，求角 B 的大小并判断△ABC 的形状．变式训练 3 已知方程 x2－(bcos A)x＋acos B＝0 的两根之积等于两根之和，且 a、b 为△ABC 的两边，A、B 为两内角，试判定这个三角形的形状．1．借助正弦定理可以进行三角形中边角关系的互化，从而进行三角形形状的判断、三角恒等式的证明．2．在△ABC 中，有以下结论：(1)A＋B＋C＝π；(2)sin(A＋B)＝sin C，cos(A＋B)＝－cos C；(3)＋＝；(4)sin ＝cos ，cos ＝sin ，tan ＝.课时作业一、选择题1．在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，若 A∶B∶C＝1∶2∶3，则 a∶b∶c 等于( )A．1∶2∶3 B．2∶3∶4C．3∶4∶5 D．1∶∶22．在△ABC 中，若＝＝，则△ABC 是( )A．直角三角形 B．等边三角形2C．钝角三角形 D．等腰直角三角形3．在△ABC 中，(b＋c)∶(a＋c)∶(a＋b)＝4∶5∶6，则 sin A∶sin B∶sin C 等于( )A．4∶5∶6 B．6∶5∶4C...
