课 题：正弦定理、余弦定理（1）教学目的：⑴ 使学生掌握正弦定理⑵ 能应用解斜三角形，解决实际问题教学重点：正弦定理教学难点：正弦定理的正确理解和熟练运用授课类型：新授课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、引言：在直角三角形中，由三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数，可以由已知的边和角求出未知的边和角那么斜三角形怎么办？——提出课题：正弦定理、余弦定理 二、讲解新课：正弦定理：在任一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等，即 == =2R（R 为△ABC 外接圆半径） 1．直角三角形中：sinA= ，sinB=， sinC=1 即 c=， c= ， c=． ∴==2．斜三角形中 证明一：（等积法）在任意斜△ABC 当中S△ABC= 两边同除以即得：==证明二：（外接圆法）如图所示，∠Ａ＝∠Ｄ∴同理 =2R，＝2R证明三：（向量法）过 A 作单位向量垂直于由 += 两边同乘以单位向量 得 •(+)=•则•+•=•∴||•||cos90+||•||cos(90C)=||•||cos(90A)∴ ∴=同理，若过 C 作垂直于得： = ∴==正弦定理的应用 从理论上正弦定理可解决两类问题： 1．两角和任意一边，求其它两边和一角；2．两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角（见图示）已知 a, b 和 A, 用正弦定理求 B 时的各种情况:⑴ 若 A 为锐角时:babababaa已知边a,b和A仅有一个解有两个解仅有一个解无解abCH=bsinA
