贵州省贵阳市高考数学专题复习 角度制弧度制同角三角函数学案7-人教版高三全册数学学案

1.1 任意角和弧度制学习过程知识点 1：正角、负角、零角概念、终边相同的角为了区别起见，我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，如图 2 中的角为正角，它等于 300 与 7500；我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，那么同学们猜猜看，负角怎么规定呢？零角呢？ 按顺时针方向旋转所形成 的角叫负角，如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。终边相同的角相差 360 的整数倍。例如：750=2×360+30；-690=-2×360+30。那么除了这些角之外，与 300 角终边相同的角还有：3×360+30-3×360+304×360+30-4×360+30……，……，由此，我们可以用 S={β|β=k×360+30，k∈Z}来表示所有与 30 角终边相同的角的集合。师：那好，对于任意一个角 α，与它终边相同的角的集合应如何表示？生：S={β|β=α+k×360，k∈Z}，即任一与角 α 终边相同的角，都可以表示成角 α 与整数个周角的和。知识点 2：弧度制弧度制—另一种度量角的单位制 它的单位是 rad 读作弧度 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1 弧度的角。 如orC2rad1radrl=2roAAB图：AOB=1rad AOC=2rad 周角=2rad 360=2rad ∴180= rad ∴ 1= 1． 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是 02． 角的弧度数的绝对值 （ 为弧长，为半径）3． 用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是 0） 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。学习结论1．正角、负角、零角概念正角：把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角负角：顺时针方向旋转所形成的角叫负角零角：如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。终边相同的角的集合：对于任意一个角 α，与它终边相同的角的集合表示为;S={β|β=α+k×，k∈Z}，即任一与角 α 终边相同的角，都可以表示成角 α 与整数个周角的和。2．弧度制：正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是 0角的弧度数的绝对值 （ 为弧长，为半径）360=2rad ∴180= rad ∴ 1= 典型例题例 1、用集合表示： （1）各象限的角组成的集合． （2）终边落在 轴右侧的角的集合．例2、在～ 间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1） ；（2） ；（3） ．利用弧度制证明扇形面积公式其中 是扇形弧长，是圆的半径。 如图：圆心角为 1rad 的扇形面积为： 弧长为 的扇形圆心角为 ∴ 比较这与扇形面积公式 要简单oRSl