第二十三讲 三角函数的图象与性质一、复习目标要求1．能画出 y=sin x, y=cos x, y=tan x 的图像，了解三角函数的周期性；2．借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在（－π/2，π/2）上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与 x 轴交点等）；3 ． 结 合 具 体 实 例 ， 了 解 y=Asin （ wx+φ ） 的 实 际 意 义 ； 能 借 助 计 算 器 或 计 算 机 画 出y=Asin（wx+φ）的图像，观察参数 A，w，φ 对函数图像变化的影响。二、2010 年命题预测 近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。预测 2010 年高考对本讲内容的考察为：1．题型为 1 道选择题（求值或图象变换），1 道解答题（求值或图像变换）；2．热点问题是三角函数的图象和性质，特别是 y=Asin（wx+φ）的图象及其变换；三、知识精点讲解1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyxy=tanx322-32--2oyxy=cotx3222--2oyx2．三角函数的单调区间：的递增区间是，递减区间是；的递增区间是，递减区间是，的递增区间是，3．函数最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。4．由 y＝sinx 的图象变换出 y＝sin(ωx＋)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母 x 而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是...
