三角函数的诱导公式一、学习目标：1．熟练掌握诱导公式，利用诱导公式进行求值，化简，证明．2．了解从未知到已知，从复杂到简单的转化过程，提高分析和解决问题的能力．二、知识要点：诱导公式（一）结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等②把求任意角的三角函数值问题转化为求～角的三角函数值问题。诱导公式（二）结构特征：①函数名不变，符号看象限（把看作锐角时）② 把求（）的三角函数值转化为求的三角函数值。诱导公式（三）结构特征：①函数名不变，符号看象限（把看作锐角）② 把求（）的三角函数值转化为求的三角函数值诱导公式（四）诱导公式（五） 诱导公式（六） 方法点拨：①② 前四组诱导公式可以概括为： ③ 公式（五）和公式（六）总结为一句话：函数正变余，符号看象限三、基础自测：1、求下列各三角函数值:①cos225° ②tan（-） 2、sin480°的值为( )A、 B、 C、 D、3、cos330°等于( )A、 B、 C、 D、四、典型例题分析：例 1、求值（1） = __________． （2）= __________． （3）= _______ ___． （4）= __________． 变式练习 1：求下列函数值：变式练习 2：若，则________．变式练习 3：已知，则＝ ．五、巩固练习：1、对于诱导公式中的角α，下列说法正确的是（ ）A．α一定是锐角 B．0≤α＜2πC．α 一定是正角 D．α 是使公式有意义的任意角2、的值等于（ ）A． B． C． D． 3、若则的值是 （ ）A． B． C． D． 4、下列各式不正确的是 （ ）A． sin（α＋180°）=－sinα B．cos（－α＋β）=－cos（α－β）C． sin（－α－360°）=－sinα D．cos（－α－β）=cos（α＋β）5、sin·cos·tan的值是A．－ B． C．－ D．6、等于（ ）A．sin2－cos2B．cos2－sin2C．±（sin2－cos2） D．sin2+cos27、已知，则的值为 （ ）A． B． －2 C． D． 8、如果 A 为锐角，，那么 （ ） A、 B、 C、 D、9、已知，则等于 （ ） A、 B、 C、 D、10、tan600°的值是 （ ）A． B． C． D．11、α 是第四象限角,,则 sinα 等于( )A. B. C. D.二、填空题1、tan2010°的值为 ．2、已知，且是第四象限的角，则的值是 ．3、计算：cos（－2640°）+sin1665°＝ ．4、计算：＝ ．5、化简：＝______ ___．6、若，则＝ ____ ____．7、如果,且 α 是第四象限角,那么＝_________________.8、已知,≤α≤π,则 tanα＝______________.9、化简__________．10、若是三角形的一个内角，且，则＝ 。11、已知，则的值为 。12、化简：。
