海南省海口市第十四中学高中数学必修 4：第二章 平面向量导学案 2.2.2 向量的减法运算及其几何意义【学习目标】1. 通过实例，掌握向量减法的运算，并理解其几何意义；2. 能运用向量减法的几何意义解决一些问题.【学习过程】一、自主学习（一）知识链接：复习：求作两个向量和的方法有 法则和 法则.（二）自主探究：（预习教材 P85—P87）探究：向量减法——三角形法则问题 1：我们知道，在数的运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数，向量的减法是否也有类似的法则？如何理解向量的减法呢？1、相反向量：与 的向量，叫做的相反向量，记作.零向量的相反向量仍是 .问题 2：任一向量与其相反向量的和是什么？如果、是互为相反的向量，那么 ， ， .2、向量的减法：我们定义，减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量，即是互为相反的向量，那么=____________，=____________，=____________。问题 3：请同学们利用相反向量的概念，思考的作图方法.3、已知， ，在平面内任取一点 O，作，则__________=，即可以表示为从向量_______的终点指向向量______的终点的向量，如果从向量的终点到的终点作向量，那么所得向量是________。这就是向量减法的几何意义. 以上做法称为向量减法的三角形法则，可以归纳为“起点相接，连接两向量的终点，箭头指向被减数”.二、合作探究1、阅读并讨论 P86 例 3 和例 4变式：如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误的是( )A. AB＝DC B. AD＋AB＝ACC. AB－AD＝BD D. AD＋CB＝2、在△ABC 中，是重心，、、分别是、、的中点，化简下列两式：⑴；⑵. 变式：化简.三、交流展示1、化简下列各式： ①； ②.12、在平行四边形 ABCD 中，等于（ ）A． B． C． D．3、下列各式中结果为的有（ ）① ② ③ ④A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③4、下列四式中可以化简为的是（ ）① ② ③ ④A．①④ B．①② C．②③ D．③④5、已知 ABCDEF 是一个正六边形，O 是它的中心，其中则=（ ）A． B． C． D．四、达标检测（A 组必做，B 组选做）A 组：1. 下列等式中正确的个数是（ ）. ①；②；③； ④；⑤ A.2 B.3 C.4 D.5 2. 在△ABC 中，，则等于（ ）. A. B. C. D.3. 化简的结果等于（ ）. A. B. C. D.4. 在正六边形中，，，则= .5. 已知、是非零向量，则时，应满足条件 .B 组：1、化简：=_______________。2、在△ABC 中，向量可表示为（ ）① ② ③ ④A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④2
