海南省海口市第十四中学高中数学必修 4:第二章 平面向量导学案 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义【学习目标】1. 掌握向量数乘运算,并理解其几何意义;2. 理解两个向量共线的 含义;掌握向量的线性运算性质及其几何意义.【学习过程】一、自主学习(一)知识链接:复习: 向量减法的几何意义是什么?(二)自主探究:(预习教材 P87—P90)探究:向 量数乘运算与几何意义问题 1:已知非零向量,作出:①;②.通过作出图形,同学们能否说明它们的几何意义? 1、一般地,我们规定___________________是一个向量,这种运算称做向量的数乘记作,它的长度与方向规定如下:(1)=___________________________________; (2)当_________时,的方向与的方向相同;当_______时,的方向与方向相反,当_________时,=。问题 2:向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.请同学们解释它们的几何意义.2、向量数乘运算律,设为实数。(1)_______; (2)_________; (3)_________;(4)________=___________; (5)______________;(6)对于任意向量,,任意实数恒有=_______________。问题 3:引入向量数乘运算后,你能发现数乘向量与原向量之间有什么位置关系?3、两个向量共线(平行)的等价条件:如果共线,那么_____________。二、合作探究1、计算:⑴; ⑵; ⑶.2、已知两个两个向量和不共线,,,,求证:、、三点共线.a13、如图,平行四边形的两条对角线相交于点,且,,你能用、 表示、、、吗? 三、交流展示1、=___________。 =________ _。= ; =______ ___。2、在中,、分别是、的中点,若,,则等于( ) A. B. C. D.3、点 C 在线段 AB 上,且,则。4、设是两个不共线向量,若,与共线,则实数的值为 .四、达标检测(A 组必做,B 组选做)A 组:1. 下列各式中不表示向量的是( ) A. B. C. D.(,且) 2. 下列向量、共线的有( ) ①; ②; ③; ④(不共线) A.②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④3. 中,,,且与边相交于点,的中线与相交于点.设,,用、分别表示向量.B 组:1、设两非零向量不共线,且,则实数 k 的值为 2、若,则的取值范围是( ) A. B. C. D.2