海南省海口市第十四中学高中数学必修 4：第二章 平面向量导学案 2
3 向量数乘运算及其几何意义【学习目标】1
掌握向量数乘运算，并理解其几何意义；2
理解两个向量共线的 含义；掌握向量的线性运算性质及其几何意义
【学习过程】一、自主学习（一）知识链接：复习： 向量减法的几何意义是什么
（二）自主探究：（预习教材 P87—P90）探究：向 量数乘运算与几何意义问题 1：已知非零向量，作出：①；②
通过作出图形，同学们能否说明它们的几何意义
1、一般地，我们规定___________________是一个向量，这种运算称做向量的数乘记作，它的长度与方向规定如下：（1）=___________________________________; （2）当_________时，的方向与的方向相同；当_______时，的方向与方向相反，当_________时，=
问题 2：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算
请同学们解释它们的几何意义
2、向量数乘运算律，设为实数
（1）_______； （2）_________； （3）_________；（4）________=___________； （5）______________；（6）对于任意向量,，任意实数恒有=_______________
问题 3：引入向量数乘运算后，你能发现数乘向量与原向量之间有什么位置关系
3、两个向量共线（平行）的等价条件：如果共线，那么_____________
二、合作探究1、计算：⑴； ⑵； ⑶
2、已知两个两个向量和不共线，，，，求证：、、三点共线
a13、如图，平行四边形的两条对角线相交于点，且，，你能用、 表示、、、吗
三、交流展示1、=___________
=________ _
= ； =______ ___
2、在中，、分别是、的中点，若，，则等于（ ） A
