海南省海口市第十四中学高中数学必修 4：第二章 平面向量导学案 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义【学习目标】1. 掌握向量数乘运算，并理解其几何意义；2. 理解两个向量共线的 含义；掌握向量的线性运算性质及其几何意义.【学习过程】一、自主学习（一）知识链接：复习： 向量减法的几何意义是什么？（二）自主探究：（预习教材 P87—P90）探究：向 量数乘运算与几何意义问题 1：已知非零向量，作出：①；②.通过作出图形，同学们能否说明它们的几何意义？ 1、一般地，我们规定___________________是一个向量，这种运算称做向量的数乘记作，它的长度与方向规定如下：（1）=___________________________________; （2）当_________时，的方向与的方向相同；当_______时，的方向与方向相反，当_________时，=。问题 2：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.请同学们解释它们的几何意义.2、向量数乘运算律，设为实数。（1）_______； （2）_________； （3）_________；（4）________=___________； （5）______________；（6）对于任意向量,，任意实数恒有=_______________。问题 3：引入向量数乘运算后，你能发现数乘向量与原向量之间有什么位置关系？3、两个向量共线（平行）的等价条件：如果共线，那么_____________。二、合作探究1、计算：⑴； ⑵； ⑶.2、已知两个两个向量和不共线，，，，求证：、、三点共线.a13、如图，平行四边形的两条对角线相交于点，且，，你能用、 表示、、、吗？ 三、交流展示1、=___________。 =________ _。= ； =______ ___。2、在中，、分别是、的中点，若，，则等于（ ） A. B. C. D.3、点 C 在线段 AB 上，且，则。4、设是两个不共线向量，若，与共线，则实数的值为 .四、达标检测（A 组必做，B 组选做）A 组：1. 下列各式中不表示向量的是（ ） A. B. C. D.（，且） 2. 下列向量、共线的有（ ） ①； ②； ③； ④（不共线） A.②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④3. 中，，，且与边相交于点，的中线与相交于点.设，，用、分别表示向量.B 组：1、设两非零向量不共线，且，则实数 k 的值为 2、若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.2
