海南省海口市第十四中学高中数学必修 4：第二章 平面向量导学案 2.3.1 平面向量基本定理与 2.3.2 平面向量正交分解及坐标表示§2.3.2 平面向量正交分解及坐标表示【学习目标】1. 掌握平面向量基本定理；了解平面向量基本定理的意义；2. 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. 【学习过程】一、自主学习（一）知识链接：复习 1：向量、是共线的两个向量，则、之间的关系可以表示为 .复习 2：给定平面内任意两个向量、，请同学们作出向量、.（二）自主探究：（预习教材 P93—P96）探究：平面向量基本定理问题 1：复习 2 中，平面内的任一向量是否都可以用形如的向量表示呢？1.平面向量的基本定理:如果,是同一平面内两个 的向量， 是这一平面内的任一向量，那么有且只有一对实数使 。其中，不共线的这两个向量叫做表示这一平面内所有向量的基底。问题 2：如果两个向量不共线，则它们的位置关系我们怎么表示呢？2.两向量的夹角与垂直：:我们规定 ：已知两个非零向量，作，则 叫 做 向 量与的 夹 角 。 如 果则的 取 值 范 围 是 。当 时，表示与同向；当 时，表示与反向；当 时，表示 与 垂直。记作：.在不共线的两个向量中，，即两向量垂直是一种重要的情形，把一个向量分解为_____________，叫做把向量正交分解。问题 3：平面直角坐标系中的每一个点都可以用一对有序实数（即它的坐标）表示. 对于直角坐标平面内的每一个向量，如何表示呢？3、向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴、y 轴方向相同于两个_______作为基为基底。对于平面内的任一个向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数 x，y 使得____________，这样，平面内的任一向量都可由__________唯一确定，我们把有序数对________叫做向量的坐标，记作=___________此式叫做向量的坐标表示，其中 x 叫做在 x轴上的坐标，y 叫做在 y 轴上的坐标。几个特殊向量的坐标表示二、合作探究学法引领：首先画图分析，然后寻找表示。1、已知梯形中，，且， 、 分别是、的中点，设，。试用为基底表示、.2、已知是坐标原点，点在第一象限，，，求向量的坐标.1三、交流展示1、已知点 A 时坐标为（2，3），点 B 的坐标为（6，5），O 为原点，则=________，=_______。2、已知向量的方向与 x 轴的正方向的夹角是 30°，且，则的坐标为__________。3、已知两向量、不共线，，，若与共线，则实数= .4、在矩形中，与交于点...
