海南省海口市第十四中学高中数学必修 4：第二章 平面向量导学案 2.4.2 平面向量的数量积的坐标表示 模 夹角【学习目标】1. 在坐标形式下，掌握平面向量数量积的运算公式及其变式（夹角公式）；2. 理解模长公式与解析几何中两点之间距离公式的一致性.【学习过程】一、自主学习（一）知识链接：复习：1.向量与的数量积= .2.设、是非零向量，是与方向相同的单位向量，是与的夹角，则① ；② ；③ .（二）自主探究：（预习教材 P106—P108）探究：平面向量数量积的坐标表示问题 1：已知两个非零向量，怎样用与的坐标表示呢？1. 平面向量数量积的坐标表示已知两个非零向量 （坐标形式）。这就是说：（文字语言）两个向量的数量积等于 。问题 2：如何求向量的模和两点，间的距离？2.平面内两点间的距离公式（１）设则________________或________________。（２）若，，则=___________________（平面内两点间的距离公式）。问题 3：如何求的夹角和判断两个向量垂直？3．两向量夹角的余弦：设是与的夹角，则＝_________＝_______________向量垂直的判定：设则_________________二、合作探究1、已知（1）试判断的形状，并给出证明. （2）若 ABDC 是矩形，求 D 点的坐标。2、已知，求与的夹角.变式：已知______________.三、交流展示1、若，，则= 12、已知，，若，试求的值.3、已知，当 k 为何值时，（1）垂直？（2）平行吗？它们是同向还是反向？四、达标检测（A 组必做，B 组选做）A 组：1. 已知，，则等于（ ） A. B. C. D.2. 若，，则与夹角的余弦为（ ） A. B. C. D.3. ，，则= ，4.已知向量，，若，则 。5.已知四点，，，求证：四边形是直角梯形.B 组：1. 已知，，，且，，求：（1）； （2）、的夹角.2. 已知点和，问能否在轴上找到一点，使，若不能，说明理由；若能，求点坐标.3. 已知 ＝(，－1)， ＝. (1)求证： ⊥ ；(2)若存在不同时为 0 的实数 k 和 t，使 ＝ ＋(t－3) ， ＝－k ＋t ，且 ⊥，试求函数关系式 k＝f(t)；(3)求函数 k＝f(t)的最小值．2
