海南省海口市第十四中学高中数学必修 4:第二章 平面向量导学案 2.4.2 平面向量的数量积的坐标表示 模 夹角【学习目标】1. 在坐标形式下,掌握平面向量数量积的运算公式及其变式(夹角公式);2. 理解模长公式与解析几何中两点之间距离公式的一致性.【学习过程】一、自主学习(一)知识链接:复习:1.向量与的数量积= .2.设、是非零向量,是与方向相同的单位向量,是与的夹角,则① ;② ;③ .(二)自主探究:(预习教材 P106—P108)探究:平面向量数量积的坐标表示问题 1:已知两个非零向量,怎样用与的坐标表示呢?1. 平面向量数量积的坐标表示已知两个非零向量 (坐标形式)。这就是说:(文字语言)两个向量的数量积等于 。问题 2:如何求向量的模和两点,间的距离?2.平面内两点间的距离公式(1)设则________________或________________。(2)若,,则=___________________(平面内两点间的距离公式)。问题 3:如何求的夹角和判断两个向量垂直?3.两向量夹角的余弦:设是与的夹角,则=_________=_______________向量垂直的判定:设则_________________二、合作探究1、已知(1)试判断的形状,并给出证明. (2)若 ABDC 是矩形,求 D 点的坐标。2、已知,求与的夹角.变式:已知______________.三、交流展示1、若,,则= 12、已知,,若,试求的值.3、已知,当 k 为何值时,(1)垂直?(2)平行吗?它们是同向还是反向?四、达标检测(A 组必做,B 组选做)A 组:1. 已知,,则等于( ) A. B. C. D.2. 若,,则与夹角的余弦为( ) A. B. C. D.3. ,,则= ,4.已知向量,,若,则 。5.已知四点,,,求证:四边形是直角梯形.B 组:1. 已知,,,且,,求:(1); (2)、的夹角.2. 已知点和,问能否在轴上找到一点,使,若不能,说明理由;若能,求点坐标.3. 已知 =(,-1), =. (1)求证: ⊥ ;(2)若存在不同时为 0 的实数 k 和 t,使 = +(t-3) , =-k +t ,且 ⊥,试求函数关系式 k=f(t);(3)求函数 k=f(t)的最小值.2