一道浙江高考题的变式与推广（上海市教科院实验中学轩瑞升201102）04浙江15题．设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿ｘ轴跳动，每次向正方向或负方向跳１个单位，经过５次跳动质点落在点（３，０）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有＿＿种（用数字做答）．简析：因为质点在直线（ｘ轴）上跳动，据题意质点只在数轴上0，1，2，3，4五点处分别向负方向跳一个单位，故质点不同的运动方法有5种．为了引申推广，现作如下变式：变式１．若质点在ｘ轴上自原点经过ｎ＋２次跳动落在点（ｎ，０）（允许重复过此点）处，其它条件不变，则质点不同的运动方法共有种．仿上分析质点在数轴上０，１，２，．．．，ｎ＋１共ｎ＋２个点处分别向负方向跳一个单位，故质点不同的运动方法有ｎ＋２种．若质点在ｘ轴上自原点经过７次跳动落在点（３，０）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有＿＿种（用数字做答）．因为质点跳7次只向正方向前进3个单位，所以每种运动方法中必有2次向负方向跳1个单位．若分类考虑有三种情形：⑴在同一点连续2次向负方向跳（即负、负、正、正），且在0、１、２、３、４、５共6点处进行，计种；⑵在同一点先后各１次向负方向跳（即负、正、负、正），且在０、１、２、３、４共５点处进行，计种；⑶在不同２点分别１次向负方向跳（如负、正、正、正、负），且在０、１、２、３、４共５点处进行，计种．故质点不同的运动方法共有２１种．若整体考虑：在7次跳动中恰有2次向负方向（或恰有5次向正方向）跳，余下的５次向正方向跳，故质点不同的运动方法共有２１种．由上分析可以得到更一般的情况：变式２．若质点在x轴上自原点经过n＋４（）次跳动落在点（ｎ，０）（允许重复过此点）处，其它条件不变，则质点不同的运动方法共有种．推广１．若质点在x轴上自原点经过n＋2m（n、m）次跳动落在点（ｎ，０）（允许重复过此点）处，其它条件都不变，则质点不
