近五年上海高考汇编——立体几何一、填空题1.（2009年高考5）如图，若正四棱柱的底面边长为2，高为4，则异面直线与所成角的大小是________.（结果用反三角函数值表示）答案：2.（2009年高考理科8）已知三个球的半径，，满足，则它们的表面积，，满足的等量关系是________.答案：3.（2009年高考文科6）若球的面积之比，则它们的半径之比_______.答案：24.（2009年高考文科8）若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是________.答案：5.（2010年高考理科12）如图所示，在边长为4的正方形纸片中，与相交于点，剪去，将剩余部分沿折叠，使重合，则以为顶点的四面体的体积是________.答案：6.（2010年高考文科6）已知四棱锥的底面是边长为6的正方体，侧棱底面，且，则该四棱锥的体积是________.答案：967.（2011年高考理科7）若圆锥的侧面积为，底面面积为，则该圆锥的体积为_______.答案：8.（2011年高考文科7）若一个圆锥的主视图是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的侧面积为_________.答案：9.（2012年高考理科6）有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为，则_________.答案：10.（2012年高考理科8）若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为_________.答案：11.（2012年高考理科14）如图，与是四面体中互相垂直的棱，，若，且，其中为常数，则四面体的体积的最大值是_________.答案：12.（2012年高考文科5）一个高为2的圆柱，底面周长为，该圆柱的表面积为_________.答案：13.（2013年高考理科13）在平面上，将两个半圆弧和、两条直线和围成的封闭图形记为，如图中阴影部分．记绕轴旋转一周而成的几何体为．过作的水平截面，所得截面面积为．试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为_________.答案：14.（2013年高考文科10）已知圆柱的母线长为，底面半径为，是上底面圆心，、是下底面圆周上两个不同的点，是母线，如图．若直线与所成角的大小为，则_________.答案：二、选择题1.（2009年高考文科16）如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是（）Oxyz443(D)(C)(B)(A)54433444答案：B三、解答题1.（2009年高考理科19）如图，在直三棱柱中，,,求二面角的大小答案：如图，建立空间直角坐标系则A，C，A1，B1，C1，设AC的中点为M，BMAC，BMCC1，BM平面AC1C，即=是平面AC1C的一个法向量。设平面A1B1C的一个法向量是=，=，=，==0，=，，解得。=，设法向量与的夹角为，二面角2.（2010年高考理科21）如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝．骨架将圆柱底面8等分．再用平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）．（1）当圆柱底面半径取何值时，取得最大值？并求出该最大值（精确到0.01平方米）；（2）在灯笼内，以矩形骨架的顶点为端点，安装一些霓虹灯．当灯笼底面半径为0.3米时，求图中两根直线型霓虹灯所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．答案：（1）设圆柱形灯笼的母线长为l，则l1.22r(0
