§4-1电路的谐振现象分析谐振现象是交流电路中产生的一种特殊现象，对谐振现象的研究有着重要的意义。在实际电路中，它既被广泛地应用，有时又需避免谐振情况发生。对于无源一端口网络，它的入端阻抗或导纳的值通常与电路频率有关。一个包含有电感和电容的无源一端口网络，其入端阻抗或导纳一般为一复数。但在某些特定的电源频率下，其入端阻抗或导纳的虚部可能变为零，此时阻抗或导纳呈纯电阻特性，使端口电压与电流成为同相。无源一端口网络出现这种现象时称为处于谐振状态。下面分别讨论串联谐振与并联谐振现象。图4-1-1为电阻、电感和电容的串联电路，当外施的正弦电压角频率为时，它的入端阻抗为（4-1-1）由式可见，RLC串联电路中感抗与容抗是直接相减的。一般情况下，即，则阻抗的虚部不为零，阻抗角也不为零，此时端电压与电流不同相。当激励电压的角频率变化时，感抗与容抗都发生变化。当时，电抗，电路的入端阻抗为纯电阻。此时电压和电流同相位，电路产生谐振现象。此种电路因为L与C是相串联的，所以称为串联谐振。电路发生串联谐振的条件为电抗值等于零，即或电路发生谐振时的角频率称为谐振角频率，用来表示（4-1-2）电路谐振频率为（4-1-3）对于某一RLC串联电路而言，它的谐振角频率完全由电路本身的参数来决定的，它是电路本身固有的属性。只有当外施电压的频率与电路的谐振频率相同的，电路才会发生串联谐振。在实际应用中，对于固定频率的激励源，可采用调节电路参数L或C的方法来使电路达到谐振。例如无线电收音机的接收回路就是采用调节电容C的方法使电路对某一信号频率产生谐振，以达到选择电波信号的目的。当电路参数不变时，可通过改变外施激励源的频率，使电路达到谐振。电路发生谐振时，电路的总电抗，但感抗与容抗本身并不为零，它们的值为图4-1-1（4-1-4）称为谐振电路的特性阻抗，其单位为。电路谐振时，电感电压等于电容电压，且二者相位差为180°，故互相抵消。电阻上的压降等于外加电压。电压与电流的相量图如图4-1-1b所示。电路发生串联谐振时，其阻抗值Z最小，因此当施加的电压U不变时，谐振电路中的电流达到最大。这是串联谐振电路的一个重要特征，当电路中电阻值R很小时，谐振电流I0就会很大，因此电感电压与电容电压就会比外加电压大很多。定义串联谐振电路的特征阻抗与电阻R的比值为串联电路的品质因数，通常用符号Q来表示（4-1-5）Q为一无量纲的量，它也可以写成为谐振时电感电压（或电容电压）与电阻上电压的比值，即（4-1-6）电路谐振时，外加电压等于电阻上电压，因此当谐振电路具有较大品质因数时，在谐振状态下与的值可能比外加电压U大很多。谐振电路的这一特点在无线电通信中获得广泛应用。例如收音机的接收回路就是利用串联谐振电路的这一特性，把施加在端口的微弱的无线电电压信号耦合到串联谐振回路中，调节电容使电路产生谐振，从而在电感或电容两端得到一个比输入信号大许多倍的电压输出。电路谐振时与可能很大，但输入到串联电路的无功分量却等于零。因为电路中电感上的感性无功电压与电容上的容性无功电压正好相互抵消。根据这个特点，串联谐振又被称作电压谐振。电路的无功功率等于零，电路呈现电阻网络的特性。瞬时功率大于等于零。串联谐振时，电路储存于电感中的磁场能与储存于电容元件中的电场能之间进行能量交换。设外施电压为，则在串联谐振时，电路中电感电流和电容电压分别为此时电感储存的磁场能为电容储存的电场能量为由可得可见磁场能与电场能的最大值是相等的。电磁场能量的总和串联谐振时，电场能量与磁场能量是随时间变化的，它们的变化波形如图4-1-2所示，可见在任一时刻串联电路中电磁场能量等于常量。当电场能量增加时，磁场能量就减少相应的数值，反之亦然。这说明电感与电容之间时刻发生着电能转换过程。例4-1-1图4-1-3所示电路，已知，，，求该串联电路的谐振频率，特性阻抗和电路的品质因数Q。解：电路的谐振角频率谐振频率特性阻抗品质因数图4-1-2图4-1-3除了RLC串联谐振电路外，并联RLC谐振电路也被广泛采用。RLC并联谐振电路如图4-1-4所示。它的入端导纳为由此式可见，当选择，L或C的参数使之满足并联电...
