微分方程计算试题VIP专享VIP免费

3-1设系统的微分方程式如下：（1）（2）试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。已知全部初始条件为零。解：（1）因为闭环传递函数单位脉冲响应：单位阶跃响应c(t)（2）闭环传递函数单位脉冲响应：单位阶跃响应h(t)3-2温度计的传递函数为，用其测量容器内的水温，1min才能显示出该温度的98%的数值。若加热容器使水温按10ºC/min的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？解法一依题意，温度计闭环传递函数由一阶系统阶跃响应特性可知：，因此有，得出。视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为用静态误差系数法，当时，。解法二依题意，系统误差定义为，应有3-3已知二阶系统的单位阶跃响应为试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp和调节时间ｔs。解：或：先根据c(t)求出系统传函，再得到特征参数，带入公式求解指标。3-4机器人控制系统结构图如图T3.1所示。试确定参数值，使系统阶跃响应的峰值时间s，超调量。图T3.1习题3-4图解依题，系统传递函数为由联立求解得比较分母系数得3-5设图T3.2（a）所示系统的单位阶跃响应如图T3.2（b）所示。试确定系统参数和。图T3.2习题3-5图解由系统阶跃响应曲线有系统闭环传递函数为（1）由联立求解得由式（1）另外3-6已知单位反馈随动系统如图T3.3所示，K=16s-1,T=0.25s,试求：（1）特征参数和；（2）计算σ%和ts;（3）若要求σ%=16%，当T不变时K应当取何值？图T3.3习题3-6图【解】：（1）求出系统的闭环传递函数为：因此有：（2）（3）为了使σ%=16%，由式可得，当T不变时，有：3-7系统结构图如图T3.4所示。已知系统单位阶跃响应的超调量%%，峰值时间s。图T3.4习题3-7图（1）求系统的开环传递函数；（2）求系统的闭环传递函数；（3）根据已知的性能指标%、确定系统参数及；（4）计算等速输入时系统的稳态误差。解（1）（2）（3）由联立解出由（2），得出。（4）3-8已知单位反馈系统的单位阶跃响应为，求（1）开环传递函数；（2）；（3）在作用下的稳态误差。3-9已知系统结构图如图T3.5所示，试确定系统稳定时的增益K的取值范围。图T3.5习题3-9图解：3-10已知单位反馈系统的开环传递函数为试分别求出当输入信号和时系统的稳态误差。解由静态误差系数法时，时，时，3-11已知单位负反馈系统的开环传递函数为，若r(t)=2t＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，试求应取何值。3-12设系统结构图如图T3.6所示，图T3.6习题3-12图（1）当时，求系统的动态性能指标和；（2）若使系统=0.5，单位速度误差时，试确定和值。（1）（5分）（2）（5分）3-13已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。（1）（2）（3）（4）解（1）=0Routh：S51211S42410S3S210SS010第一列元素变号两次，有2个正根。（2）=0Routh：S511232S432448S30S248S0辅助方程,S24辅助方程求导：S048系统没有正根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根。（3）Routh：S510-1S420-2辅助方程S380辅助方程求导S2-2SS0-2第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程可解出：（4）Routh：S5124-25S4248-50辅助方程S3896辅助方程求导S224-50S338/3S0-50第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程可解出：3-14某控制系统方块图如图T3.7所示，试确定使系统稳定的值范围。图T3.7习题3-14图解由结构图，系统开环传递函数为：Routh：S5142KS414KKS3KS2KSS0K使系统稳定的K值范围是：。3-15单位反馈系统的开环传递函数为要求系统特征根的实部不大于，试确定开环增益的取值范围。解系统开环增益。特征方程为：做代换有：Routh：S312S25K-8SS0使系统稳定的开环增益范围为：。3-16单位反馈系统的开环传递函数为试确定使系统稳定的和的取值范围。解特征方程为：Routh：S3S2SS0综合所得，使系统稳定的参数取值，k>03-17船舶横摇镇定系统方块图如图T3.8所示，引入内环速度反馈是为了增加船只的阻尼。图T3.8习题3-17图（1）求海浪扰动力矩对船只倾斜角的传递函数；（2）为保证为单位阶跃时倾斜角的值不超过0.1，且系统的阻尼比为0.5，求、和应满足的方程；（3）取=1时，确定满足（2）中指标的和值。解（1）（2）令：得。由有：，可得...