理论力学A课程教学大纲一、课程说明（一）课程名称、所属专业、课程性质、学分；课程名称：理论力学A所属专业：物理学专业课程属性：专业基础课学分：4（二）课程简介、目标与任务；本课程将主要在拉格朗日分析力学和哈密顿正则力学的框架内对经典力学的一些常见内容展开讨论。历史上理论力学是第一个精密化的理论科学，它首次把强有力的分析方法系统的应用到对物理体系的讨论中。基于最小作用量原理所建立的拉格朗日－哈密顿体系基本上为整个理论物理提供了一个统一的框架和背景。作为物理专业四大力学的第一门课，这门课程具有引领和奠基性的作用。我们在第一章先对牛顿矢量力学作了一个纲要性的回顾。接着第二章在讨论力学体系的约束和广义坐标的基础上，从达朗伯原理推出了欧拉－拉格朗日方程。第三章我们从最小作用量原理给出了拉格朗日方程的另一个推导。到这里，拉格朗日分析力学已经初步建成。以下四章均是在拉格朗日框架内对一些经典力学体系进行讨论，包括两体问题，刚体和谐振子。第六章讨论了非惯性系，给出了在非惯性系下的牛顿力学和拉格朗日量表述。最后一章是哈密顿正则力学。通过本课程的学习，希望学生逐渐熟悉拉格朗日－哈密顿体系的语言和思想方法，训练自己运用这些基本原理以及所掌握的高等数学工具去分析和解决问题的能力，为后面更深入的学习打下良好的基础。（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接；先修课程要求掌握高等数学中的微积分和一些微分方程，线性代数的知识，以及普物中的力学。《理论力学》为学生提供了理论物理的初步训练，为后面其余三大力学，即热力学与统计物理，电动力学，量子力学的学习打下了基础。（四）教材与主要参考书：［1］安钧鸿，《理论力学讲义》（教材）；［2］陈世民，《理论力学简明教程》，高等教育出版社，2008；［3］金尚年，马永利，《理论力学》，高等教育出版社，2002；［4］L.D.LandauandE.M.Lifshitz,“Mechanics”（英文影印版），世界图书出版公司，1999;［5］H.Goldstein,C.Poole,andJ.Safko,“ClassicalMechanics”（英文影印版），高等教育出版社，2005.二、课程内容与安排第一章牛顿矢量力学第一节质点力学（1）质点运动学；（2）质点动力学；（3）守恒定律第二节质点系力学（1）质心；（2）质点系的动力学定理及其守恒律第三节变质量质点动力学第二章拉格朗日分析力学第一节约束第二节达朗伯原理与拉格朗日方程第三节拉格朗日表述的简单应用第四节非完全约束体系的拉格朗日方程第五节运动积分和守恒定律第三章最小作用量原理第一节最小作用量原理第二节从最小作用量原理到拉格朗日方程第四章两体问题第一节两体问题约化为单体问题第二节中心力场运动第三节中心力场运动轨道分类：等效势分析法第四节开普勒运动问题：平方反比吸引力第五节卢瑟福散射问题：平方反比排斥力第五章刚体第一节刚体运动学（1）自由刚体的自由度；（2）刚体运动分类；（3）转动的描述：欧拉角和角速度；（4）刚体里各点的运动；（5）转动瞬心第二节刚体动力学（1）刚体的动量，角动量和动能；（2）主转动惯量，惯量主轴；（3）刚体动力学方程：平动，定轴转动，平面平行运动，定点转动；（4）刚体定点转动实例：无力矩刚体运动：欧拉陀螺；有一固定点的对称重陀螺：拉格朗日陀螺；快速陀螺的近似理论第六章非惯性参考系第一节非惯性参考系的质点运动学（1）质点在非惯性系与惯性系中速度的关系；（2）质点在非惯性系与惯性系中加速度的关系第二节非惯性参考系中质点动力学的牛顿力学表示第三节非惯性参考系中质点动力学的拉格朗日量表述（1）拉格朗日量的冗余度；（2）非惯性参考系中质点的拉格朗日量：平动非惯性系中质点的拉格朗日量；一般非惯性系中质点的拉格朗日量第四节地球自转的动力学效应（1）重力加速度随纬度的变化；（2）自由落体偏东；（3）傅科摆；（4）克里奥利力对气流的影响第七章微振动第一节一维谐振子第二节耦合谐振子第三节多自由度耦合谐振子第八章哈密顿正则力学第一节哈密顿正则方程（1）从拉格朗日表述到哈密顿表述：勒让德变换；哈密顿量；哈密顿正则方程；（2）从最小作...
