电场知识结构本章典型例题：［例 1］一半径为 R 的绝缘球壳上均匀地带有电量为+Q 的电荷，另一电量为+q的点电荷放在球心 O 上，由于对称性，点电荷所受的力为零。现在球壳上挖出半径为r(r R)的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受力的大小 (已知静电力常量为 k)，方向 .解析：挖去的小圆片上带的电量QRrrRQq222244.设想它仍在球面上原处，由于 r R，对球心 O而言可以把它看成点电荷.根据库仑定律，可以求出它对 q 的作用力4224RkQqrrqqkF，方向沿 q′与 q 的连线背离 q′.把它挖去后，失去了该分力，q 受球面上剩余电荷的作用力与 F 等大反向.即424RkQqrF ，方向沿小孔与球心的连线指向小孔.说明：注意体会分析解决该题的思想方法.［例 2］如图 14—12—2 所示，虚线方框内为一匀强电场，A、B、C 为该电场中的三个点，已知 A=12 V， B=6 V， C=-6 V.试在该方框中作出该电场的电场线分布示意图，并要求保留作图时所用的辅助线(用虚线表示).若将一电子从 A 点移到 C 点，电场力做多少电子伏的功?解析：因 B=6 V, C=-6 V，根据匀强电场的特点，在 BC 连线的中点处 D 的电势必为零；同理，把 AC 线段等分成三份，在分点 F 处的电势也必为零.连线 DF 即为该匀强电场中的一条等势线，根据电场线与等势线垂直，可以画出电场中的电场线如图 14—12—3 中的实线所示，由沿场强方向电势降低可确定出场强的方向.将一电子从 A 移到 C，电场力做功)]6(12[eeUWAC V=－18 eV.说明：利用等分法在电场中找等势点，是解决此类问题的最基本的也是比较行之有效的方法.图 14—12—1图 14—12—2图 14—12—3［例 3］如图 14—12—4 所示，在真空室中有两个水平的金属板，板间的距离为 h，有一质量为 m 的小油滴，带电量为 q，自上极板的下表面处从静止开始自由下落，当它运动到两极板间距离的中点时，给两极板加电压 U，使电荷受到向上的力，电压等于多大，才能使小油滴在刚好接近下极板时，开始向上运动.解析(1)：电荷自由落体至两板间中点时速度大小由gSv22 得：ghv ①加上电压后所受合力mghUqF ②油滴向上的加速度大小ghmqUmFa ③经 h/2 距离速度减为零，即：hghmqUhav)(2,22 ④由①～④式解得：qmghU2解析(2)：分析油滴运动的整个过程可知，前半程的加速度与后半程的加速度大小相等、方向相反.即：mmghgUg...
