三角形知识点汇总1、三角形一、三角形三边的关系1、三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边。（判断三条线段能否组成三角形的依据）2、已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b3、给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长（提示：一定要记得分类讨论）方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。二、三角形的高、中线、角平分线1、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.（90°角和互余关系）锐角三角形锐角三角形的三条高都在三角形的内部，三条高的交点也在三角形内部.直角三角形直角三角形的三条高交于直角顶点.钝角三角形钝角三角形有两条高落在三角形外部，一条在三角形内部，三条高所在直线交于三角形外一点。2、三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.三角形的三条中线交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。3、三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”。要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。4、方法利用：求三角形中未知的高或者底边的长度，可利用“等积法”将三角形的面积用两种方式表达，求其中未知的高或者底边的长度三、三角形具有稳定性1.三角形具有稳定性2.四边形及多边形不具有稳定性要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。四、与三角形有关的角1.三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，与三角形的形状无关。2.直角三角形两个锐角的关系直角三角形的两个锐角互余（相加为90°）。有两个角互余的三角形是直角三角形。3、三角形外角的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；三角形三个外角和为360°。提示：三角形的内角和为180°，两个锐角互余在解题中经常用到。4.基本图形∠1＋∠2＝∠3＋∠4∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C五、多边形及其内角和1、连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形②边形共有条对角线.2、多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°3、多边形的外角和：（每个项点取一个外角）多边形的外角和为360°，与多边形的形状和边数无关。4、正边形每个内角相等：，每个外角都相等：2、全等三角形一、全等三角形的判定定理：1、边边边（）：三边对应相等的两个三角形全等.2、边角边（）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.3、角边角（）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.4、角角边（）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.5、斜边、直角边（）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（注意：只适用于直角三角形）书写格式：在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中，∴Rt△ABC≌Rt△A´B´C´二、角平分线1、画法：①以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢＮ于．②分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于1/2ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．③作射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求．2、性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.书写格式： OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点，CE⊥OA于E，CF⊥OB于F∴CE=CF。3、角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.书写格式： PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，且PE=PF，∴点P在∠AOB的平分线上。3、等腰三角形一、等腰三角形的性质1、三线合一：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。2、有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。二、含30°角的直角三角形的性质在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜...
