Chapter5晶体中电子在电场和磁场中的运动习题练习VIP免费

Chapter5晶体中电子在电场和磁场中的运动（themovementofcrystalelectroninelectricfieldandmagneticfield）一、简要回答下列问题（answerthefollowingquestions）：1、何谓准自由电子？晶体中的电子波为布洛赫波,其波幅是被周期性势场所调制的了的,不是真正的平面波,因而不代表真正的自由电子.晶体中的布洛赫波可以组成波包,在波包远大于原胞时,这样的波包就代表着晶体中电子的行为，这种电子的行为象自由电子，称为准自由电子。准自由电子的运动规律和真空中自由电子的运动规律相似，只要赋予它以有效质量，就可以用经典的牛顿力学去描述它们的运动，从而使问题大大简化。这种方法称为有效质量近似。2、晶体中电子的速度是怎样描述的？并且证明对于能带中的电子，k状态和－k状态的速度相等，方向相反。（1）晶体中电子的运动，可用波包来描述，处于状态k0的电子平均速度，即是以k0为中心的波包移动的速度（2）k态的电子速度为（1）于是（2）)(1)(kkvEk)(1)(kkvEk])()()([1kkjkikzyxkEkEkE])()()([1)(kkjkikkvzyxkEkEkE因为能量E(k)是波矢k的偶函数，即E(k)=E(-k)，因此代入（2）式有所以有v(-k)=-v(k)也就是说，速度是波矢的奇函数。xxkEkE)()(kkyykEkE)()(kkzzkEkE)()(kk])()()([1)(kkjkikkvzyxkEkEkE3、何谓准动量？加速度和有效质量是怎样定义的？［准动量］在外力F的作用下，电子的能量发生变化，状态k必有相应的变化，根据功能原理，可以得到外力作用时运动状态变化的基本公式式中具有类似于动量的性质，称为准动量。在晶体中，准动量算符可与哈密顿算符对易，即准动量是守恒的。在某种意义上，准动量概念是概括了晶体场的影响。Fk)(dtdk［加速度］晶体中的电子在外力作用下的加速度为其分量形式为［有效质量］将晶体中电子加速度的表达式与牛顿运动定律进行比较，发现代替1／m的是一个二阶张量，称为倒易有效质量张量。如果坐标轴沿张量的主轴方向，可化为对角张量))((1)(1kEktdkkEdtddtdvkk)()(12kFvEdtdkk22222222/000/000/*000*000*zyxzzyyxxkEkEkEmmm4、有效质量是否为电子的真实质量？引入有效质量的目的是什么？有效质量并非电子的有效质量；引入有效质量是为了概括晶体场的影响。用有效质量代替电子的真实质量，就不需要考虑晶体场的影响，直接把晶体中的电子视为自由电子进行讨论。5、半导体和绝缘体的能带有何异同？在低温下，半导体的能带与绝缘体的能带结构相同。但半导体的禁带较窄，而绝缘体的禁带较宽。半导体禁带下满带顶的电子可以借助热激发，跃迁到禁带上面的空带的底部，使得满带不满，空带不空，二者都对导电有贡献。6、当有电场后，满带中的电子能永远漂移下去吗？加电场后，空穴向什么方向漂移？当有电场后，满带中的电子在波矢空间内将永远循环漂移下去，即当电子漂移到布里渊区边界时，它会立即跳到相对的布里渊区的边界，始终保持整体能态分布不变。空穴的质量是正值，其加速度与电场同方向，因此加电场后，空穴将沿电场方向漂移下去。5.1设有一微晶体的电子能带可以写成其中a是晶格常数。式求：（1）电子在波矢k状态的速度；（2）能带底部和顶部的有效质量。［解］（1）电子在波矢k状态的速度为（2）由极值条件dE(k)/dk=0得到)2cos81cos87()(22kakamakE)2sin41(sin)(1kakamadkkdEv0cossin)2/1(sin2sin41sinkakakakaka上式的唯一解是sinka=0的解，在第一布里渊区的解为k=0,π/a，所以k＝0时，能量有极小值，而k=π/a时,能量有极大值。由有效质量的公式可以求得带顶的有效质量为带底的有效质量为mkakamkEmakakak32|)2cos21(cos|*1222mkakamkEmkkk2|)2cos21(cos|*0102220三、已知某简立方晶体的晶格常数为a，其价电子的能带为1、已测的带顶电子的有效质量为，试求参数A；2、求出能带宽度；3、求出布里渊区中心点附近电子的状态密度。