导数及其应用测试题一、选择题1．曲线在点处的切线方程为（）．A．B．C．D．2．已知函数的图象与轴有三个不同交点，，且在，时取得极值，则的值为（）A．4B．5C．6D．不确定3．在上的可导函数，当取得极大值，当取得极小值，则的取值范围是（）．A．B．C．D．4．设，则（）．A．B．C．D．5．设，则（）．A．B．C．D．6．已知，则的值为（）．A．B．C．D．不存在7．函数在区间的值域为（）．A．B．C．D．8．积分（）．A．B．C．D．9．由双曲线，直线围成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为（）A．B．C．D．10．由抛物线与直线所围成的图形的面积是（）．A．B．C．D．二、填空题11．曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为，则_________。12．一点沿直线运动，如果由始点起经过秒后的位移是，那么速度为零的时刻是_______________。13．_______________.14．____________。15．某人要剪一个如图所示的实心纸花瓣，纸花瓣的边界由六段全等的正弦曲线弧组成，其中曲线的六个交点正好是一个正六边形的六个顶点，则这个纸花瓣的面积为三、解答题：16．已知向量，若函数在区间上是增函数，求的取值范围。17.已知函数在处取得极值.(1)讨论和是函数的极大值还是极小值;(2)过点作曲线的切线,求此切线方程.18.设，求函数的最大值和最小值。19.用半径为的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，扇形的圆心角多大时，容器的容积最大？21.直线分抛物线与轴所围成图形为面积相等的两个部分,求的值.21.已知函数。（1）若，且函数存在单调递减区间，求的取值范围。（2）设函数的图象与函数的图象交于点，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点。证明：在点处的切线与在点处的切线不平行。
