2020年高考金榜冲刺卷（四）数学（理）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．测试范围：高中全部内容．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，则复数在复平面上所对应的点位于（）A．实轴上B．虚轴上C．第一象限D．第二象限2．已知集合，集合，则集合中元素的个数为（）A．4B．5C．6D．73．已知命题：，则；命题：，，则下列判断正确的是（）A．是假命题B．是假命题C．是假命题D．是真命题4．下列函数中，其图象与函数的图象关于点对称的是（）A．B．C．D．5．已知数列中，，，且，则的值为（）A．B．C．D．6．函数的部分图象如图所示，现将此图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的解析式为（）A．B．C．D．7．执行如图的程序框图，已知输出的。若输入的，则实数的最大值为（）A．1B．2C．3D．48．已知双曲线C：（，）的右焦点为，点A、B分别在直线和双曲线C的右支上，若四边形（其中O为坐标原点）为菱形且其面积为，则()A．B．C．2D．9．2019年成都世界警察与消防员运动会期间，需安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去三个场馆参与服务工作，要求每个场馆至少一人，则甲乙被安排到同一个场馆的概率为（）A．B．C．D．10．已知三棱锥的外接球的表面积为，，则三棱锥体积的最大值为（）A．B．C．D．11．定义在上的偶函数满足，且当时，，函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的的个数是（）A．9B．10C．11D．1212．已知直线不过坐标原点，且与椭圆相交于不同的两点的面积为，则的值是（）A．B．C．D．不能确定二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设函数，则的值为__________．14．已知平面向量满足，，，则与的夹角为__________．15．设满足约束条件且的最小值为7，则＝__________．16．在各项均为正数的等比数列中，，当取最小值时，则数列的前项和为__________．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，，，且的面积为.（1）求；（2）求的周长.18．（12分）如图，是半圆的直径，是半圆上除点外的一个动点，垂直于所在的平面，垂足为，，且，.（1）证明：平面平面；（2）当为半圆弧的中点时，求二面角的余弦值.19．（12分）已知点到直线的距离比点到点的距离多.（1）求点的轨迹方程；（2）经过点的动直线与点的轨迹交于，两点，是否存在定点使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.20．（12分）已知函数.（1）若是定义域上的增函数，求的取值范围；（2）设，分别为的极大值和极小值，若，求的取值范围.21．(12分）有人玩掷均匀硬币走跳棋的游戏，棋盘上标有第0站（出发地），第1站，第2站，……，第100站.一枚棋子开始在出发地，棋手每掷一次硬币，这枚棋子向前跳动一次，若掷出正向，棋子向前跳一站，若掷出反面，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站（获胜）或跳到第100站（失败）时，该游戏结束.设棋子跳到第站的概率为.（1）求，，，并根据棋子跳到第站的情况写出与、的递推关系式（）；（2）求证：数列为等比数列；（3）求玩该游戏获胜的概率.(二)、选考题：共10分．请考生从22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．【极坐标与参数方程】（10分）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求C的普通方程和的直角坐标方程；（2）求C上的点到距离的最大值．23．【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知，，为一个三角形的三边长.证明：（1）；（2）.2020年高考金榜冲刺卷（四）数学（理）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考...
