上海第二大学专升本考试大纲《高等数学》（一）一、考试性质《高等数学》考试大纲为上海第二工业大学“专升本”招生制定。二、考试目的《高等数学》专升本入学考试重视考察学生基础知识、基本技能和思维能力、运算能力、以及分析问题和处理问题的能力。三、考试内容和基本规定一、 函数、极限与持续（一）考试内容函数的概念与基本特性；数列、函数极限；极限的运算法则；两个重要极限；无穷小的概念与阶的比较；函数的持续性和间断点；闭区间上持续函数的性质。（二）考试规定1．理解函数的概念，理解函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。理解反函数的概念； 理解复合函数的概念。理解初等函数的概念。会建立简单实际问题的函数关系。2．理解数列极限、函数极限的概念（不规定做给出，求或的习题）；理解极限性质（唯一性、有界性、保号性）和极限的两个存在准则（夹逼准则和单调有界准则）。3．掌握函数极限的运算法则；纯熟掌握极限计算措施。掌握两个重要极限，并会用两个重要极限求极限。4．理解无穷小、无穷大、高阶无穷小、等价无穷小的概念，会用等价无穷小求极限。5．理解函数持续的概念；理解函数间断点的概念，会鉴别间断点的类型（第一类可去、跳跃间断点与第二类间断点）。6．理解初等函数的持续性；理解闭区间上持续函数的性质，会用性质证明某些简单结论。二、导数与微分（一）考试内容导数概念及求导法则；隐函数与参数方程所确定函数的导数；高阶导数；微分的概念与运算法则。（二）考试规定1．理解导数的概念及几何意义，理解函数可导与持续的关系，会求平面曲线的切、法线方程；2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则；掌握基本初等函数的求导公式，会纯熟求函数的导数。3．掌握隐函数与参数方程所确定函数的求导措施（一阶）；掌握取对数求导法。4．理解高阶导数的概念，掌握初等函数的一阶、二阶导数的求法。会求简单函数的 n 阶导数。5．理解微分的概念，理解微分的运算法则和一阶微分形式不变性，会求函数的微分。三、中值定理与导数应用（一）考试内容罗尔中值定理、拉格朗日中值定理；洛必达法则；函数单调性与极值、曲线凹凸性与拐点。（二）考试规定1．理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理（对定理的分析证明不作规定）；会用中值定理证明某些简单的结论。2．掌握用洛必达法则求， ，，，，，等不定式极限的措施。3．理解函数极值概念，掌握用导数判定函数的单调性和求函数极值的措施 ；会运用函数单...
