2025年七年级数学下册《因式分解》知识点归纳湘教版讲课讲稿

七年级数学下册《因式分解》知识点归纳湘教版七年级数学下册《因式分解》知识点归纳湘教版第三章 因式分解1.因式分解定义：把一种多项式化成几种整式乘积的形式，这种变形叫因式分解。 即：多项式几种整式的积 例：axbx13131x(ab) 3因式分解是对多项式进行的一种恒等变形，是整式乘法的逆过程。 2.因式分解的措施：（1）提公因式法：① 定义：假如多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这个变形就是提公因式法分解因式。公因式：多项式的各项都具有的相似的因式。公因式可以是一种数字或字母，也可以是一种单项式或多项式。系数——取各项系数的最大公约数字母——取各项都具有的字母指数——取相似字母的最低次幂例：12a3b3c8a3b2c36a4b2c2 的公因式是解析：从多项式的系数和字母两部分来考虑，系数部分分别是 12、-8、6，它们的最大公约数为 2；字母部3232分 a3b3c,a3b2c3,a4b2c2 都具有因式 abc，故多项式的公因式是 2abc.② 提公因式的环节 第一步：找出公因式；第二步：提公因式并确定另一种因式，提公因式时，可用原多项式除以公因式，所得商即是提公因式后剩下的另一种因式。注意：提取公因式后，对另一种因式要注意整理并化简，务必使因式最简。多项式中第一项有负号的，要先提取符号。2233例 1：把 12ab18ab24ab 分解因式.解析：本题的各项系数的最大公约数是 6，相似字母的最低次幂是 ab，故公因式为 6ab。2233解：12ab18ab24ab6ab(2a3b4a2b2)例 2：把多项式 3(x4)x(4x)分解因式解析：由于 4x(x4)，多项式3(x4)x(4x)可以变形为3(x4)x(x4),我们可以发现多项式各项都具有公因式（x4）,因此我们可以提取公因式（x4）后,再将多项式写成积的形式. 解：3(x4)x(4x) =3(x4)x(x4) =(3x)(x4)例 3：把多项式x22x 分解因式解：x22x=(x22x)x(x2) （2）运用公式法定义：把乘法公式反过来用，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的措...