2025年高考数学真题分类立体几何1空间几何体及其表面积和体积理科VIP专享

第八章立体几何第 1 节空间几何体及其表面积和体积1 .（ 陕西理 14）观测分析下表中的数据：多面体面数()顶点数()棱数()三棱锥五棱锥立方体猜想一般凸多面体中，所满足的等式是_________.1 . 解析观测表中数据，并计算分别为，，，又其对应分别为 ，，，容易观测并猜想.题型 85 空间几何体的表面积与体积1．（湖北理 8）一种几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体构成，其体积分别记为，，，，上面两个几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有：（）. A． B．C． D．2 . (重庆理 5）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）.A. B. C. D. 3 .（江苏 8）如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则.4．（广东理 5）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）.A． B． C． D．5 .（ 山东理 13）三棱锥中，分别为的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则.5 .解析如图，设，，到平面的距离为，到平面的距离为，则，，，，因此.评注本题考察三棱锥的体积求法以及等体积转化法在求空间几何体体积中的应用 .本题的易错点是不能运用转化与化归思想把三棱锥的体积进行合适的转化，找不到两个三棱锥的底面积及对应高的关系，从而导致题目无法求解或求解错误.6 .（ 福建理 13）要制作一种容积为，高为的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米元，侧面造价是每平方米元，则该容器的最低总造价是.（单位：元）6 . 解析设底面的边长分别为，，总造价为 元，则.（ 当 且 仅 当时取等号）故该容器的最低总造价是元.7 .（ 新课标 2 理 18）（本小题满分 12 分）如图所示，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点.（1）证明：平面；（2）设二面角为，，，求三棱锥的体积.8 .（上海理 19）将边长为 的正方形（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，如图所示，长为，长为，其中与在平面的同侧．（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小．OCB1A1A8.解析（1）连结，则，因此为正三角形，故，因此．（2）设点在下底面圆周的射影为，连结，则，因此为直线与所成角（或补角），，连结，，，因此，故，因此为正三角形，因此，故，因此，故直线与所成角大小为．AA1B1CBO9 .（江苏 17）现需要设计一种仓库，它由上下两部分构成，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱（如图所示），并规定正四棱柱的高是正四棱...