二次函数解析式的求法初三数学二次函数解析式的求法初三数学 求二次函数表达式的基本方法是待定系数法，二次函数的表达式有三种形式，每种形式都有三个待定系数，于是只要有三个条件即可得到相应的方程，组成方程组，从而通过解方程（组）获得问题的答案. 当已知条件是图象上三个点坐标时选择一般式方程：y=ax2+bx+c（a≠0）； 当已知抛物线与 x 轴的两交点坐标时选择交点式方程：y=a（xx1）（xx2）（a≠0）； 当已知二次函数图象顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值时选择顶点式方程：y=a（xh）2+k（a≠0）. 1.根据代数条件求二次函数解析式 已知抛物线经过点（1，0），（5，0），且顶点纵坐标为 ，求这个二次函数的解析式. 设一般式，将已知条件直接代入将得到一个三元一次方程组，计算较繁，进一步分析，（1，0），（5，0）是抛物线与 x 轴两交点，由此可知抛物线对称轴为直线 x=2， 所以顶点坐标为（－2， ）. 解： 点（1，0），（5，0）是抛物线与 x 的两交点, ∴ 抛物线对称轴为直线 x=2， ∴ 抛物线的顶点坐标为（－2， ）， 设抛物线的解析式为 y＝ax2＋bx＋c，则有 ∴ 所求二次函数解析式为 2.根据几何图形的性质求二次函数的解析式 已知开口向下的抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于A（x1，0），B（x2，0）（x1 我们可把已知点 C（0，5）代入函数解析式，再由 a+b+c=0 和 S△ABC=15 这两个条件进行求解. 解法 1： C（0，5）， ∴ c=5，OC=5， a+b+c=0， ∴ a+b+5=0， ∴ b=5a. ∴ 解析式为 y=ax2+（5a）x+5， S△ABC= ×AB·5=15. ∴ AB=6，即|x1x2|=6. 又 x1 两边平方得（x2x1）2=36， ∴ （x1+x2）24x1x2=36， =36，7a2+2a5=0. 解得 抛物线开口向下，∴ 舍， ∴ a2=1， ∴ y=x24x+5. 解法 2：由解法 1 可得 AB=6， a+b+c=0， ∴ （1，0）在抛物线上. 又抛物线开口向下且过（0，5）， ∴ B（1，0）， ∴ OB=1， 则 OA=ABOB=5，A 在 x 轴负半轴上，∴ A（5，0）. 设 y=a（x1）（x+5），把（0，5）代入得 5a=5 ，∴ a=1. ∴ y=x24x+5. 比较以上两种解法，解法 2 简捷，假如题目中不给开口方向，那么就有两种答案，用解法 1 直接求得两个解，而解法 2 就可能丢解。 几何条件求抛物线解析式时需根据图形性质求线段长再转化成点坐标，在转化过程中注意点的位置与点坐标的'符号。 3.根据二次函数图象的性质求解...
