《五年高考真题五星汇编·数学》：第十章不等式基本不等式 080621doc 高中数学一、考题选析：例 1、〔07 上海春〕设是正实数，如下不等式 ① ，② ，③ ，④ 恒成立的序号为 (A) ①、③新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆 (B) ①、④新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆 (C) ②、③新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆 (D) ②、④新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆 例 2、〔05 全国Ⅰ〕当时，函数的最小值为〔 〕〔A〕2〔B〕〔C〕4〔D〕例 3、〔05 全国Ⅲ〕在中，，是上的点，那么点到的距离乘积的最大值是 解：P 到 BC 的距离为 d1,P 到 AC 的距离为 d2,那么三角形的面积得 3d1+4d2=12,∴3d1 4d2≤,∴d1d2的最大值为 3,这时 3d1+4d2=12, 3d1=4d2得 d1=2,d2=。例 4、〔04 吉林 22〕函数。〔1〕求函数的最大值；〔2〕设，证明：。(I)解：函数 f(x)的定义域是(-1,∞),(x)=.令(x)=0，解得 x=0，当-1
0,当 x>0 时,(x)<0，又 f(0)=0，故当且仅当 x=0 时，f(x)获得最大值，最大值是 0(II)证法一：g(a)+g(b)-2g()=alna+blnb-(a+b)ln=a.由 (I) 的 结 论 知 ln(1+x)-x<0(x>-1, 且 x≠0) ， 由 题 设 0-.又 aa 时因此 F(x)在(a,+∞)上为增函数 从而，当 x=a 时，F(x)有极小值 F(a) 由于F(a)=0,b>a,因此 F(b)>0,即 00 时,,因此 G(x)在(0,+∞)上为减函数，由于 G(a)=0,b>a,因此 G(b)<0.即 g(a)+g(b)-2g()<(b-a)ln2.二、考题精练：〔一〕选择题：1、〔07 海南〕，，成等差数列，成等比数列，那么的最小值是〔 〕 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、2、〔07 北京〕假如正数满足，那么〔 〕Ａ、，且等号...
