双曲线知识点总结复习1、 双曲线得定义：（1）双曲线：焦点在轴上时（），焦点在轴上时＝1（）
双曲线方程也可设为：这样设得好处就是为了计算以便
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（2）等轴双曲线： （注：在学了双曲线之后一定不要与椭圆得有关内容混淆了，她们之间有联络，可以类比
）例一：已知双曲线与椭圆有相似得焦点，且过点，求双曲线得轨迹方程
（要分清椭圆与双曲线中得
）思考：定义中若（1）；（2），各表达什么曲线
2、 双曲线得几何性质：（1）双曲线（以为例）：①范围：；②焦点：两个焦点；③对称性：两条对称轴，一种对称中心（0,0），四个顶点，其中实轴长为 2，虚轴长为 2；④准线：两条准线； ⑤离心率：，双曲线，越大，双曲线开口越大；越小，双曲线开口越小
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（2）渐近线：双曲线得渐近线为： 等轴双曲线得渐近线方程为： ，离心率为： （注：运用渐近线可以较精确得画出双曲线得草图）例二：方程表达双曲线，则得取值范围就是___________________例三：双曲线与椭圆有相似得焦点，它得一条渐近线为，则双曲线得方程为__________________镗鏈饧嶄橈賠進
例四：双曲线得离心率，则得取值范围就是___________________ 椭 圆双曲线方程 a b c 关系 图象 例五：已知双曲线得右焦点为 F，过点 F 作直线 PF 垂直于渐近线 准线离心率顶点对称性范围该双曲线得一条渐近线 于．求该双曲线得方程为： 3．直线与双曲线得位置关系： （1）相交：直线与椭圆相交或直线与渐近线平行
（2）相切：直线与椭圆相切； （3）相离：直线与椭圆相离； 讦個妈襲聳預湾
例六：过点 P(1,1)与双曲线只有一种交点得直线共有 条
例七：过点得直线 与双曲线，仅有一种公共点，求直线 得方程
4、焦半径（双曲线上得点 P 到焦点 F 得距离）得计算措施：运用双曲线得第二定
