南京市届高三年级第三次模拟考试数学VIP免费

南京市届高三年级第三次模拟考试数学2注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2－4＝0}，则A∪B=▲．2．已知复数z的共轭复数是\s\up5(－)．若z(2－i)＝5，其中i为虚数单位，则\s\up5(－)的模为▲．3．某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了500名学生，他们的每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图所示，则其中每天在校平均开销在[50，60]元的学生人数为▲．4．根据如图所示的伪代码，可知输出S的值为▲．5．已知A，B，C三人分别在连续三天中值班，每人值班一天，那么A与B在相邻两天值班的概率为▲．6．若实数x，y满足则的取值范围为▲．7.已知α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，有如下四个命题：①若l⊥α，l⊥β，则α∥β；②若l⊥α，α⊥β，则l∥β；③若l∥α，l⊥β，则α⊥β；④若l∥α，α⊥β，则l⊥β．其中真命题为▲（填所有真命题的序号）．8．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点到一条渐近线的距离为2a，则该双曲线的离心率为▲．9．若等比数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*，且a1=1，S6=3S3，则a7的值为▲．S←1I←1WhileI＜8S←S＋2I←I＋3EndWhilePrintS(第3题图)10．若f(x)是定义在R上的周期为3的函数，且f(x)＝则f(a+1)的值为▲．11．在平面直角坐标系xOy中，圆M：x2＋y2－6x－4y＋8＝0与x轴的两个交点分别为A，B，其中A在B的右侧，以AB为直径的圆记为圆N，过点A作直线l与圆M，圆N分别交于C，D两点．若D为线段AC的中点，则直线l的方程为▲．12．在△ABC中，AB=3，AC=2，D为边BC上一点．若AB·AD＝5，AC·AD＝－，则AB·AC的值为▲．13．若正数a，b，c成等差数列，则＋的最小值为▲．14．已知a，b∈R，e为自然对数的底数．若存在b∈[－3e，－e2]，使得函数f(x)＝ex－ax－b在[1，3]上存在零点，则a的取值范围为▲．二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内）15．(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，锐角α，β的顶点为坐标原点O，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O的交点分别为P，Q．已知点P的横坐标为，点Q的纵坐标为．（1）求cos2α的值；（2）求2α－β的值.16.（本小题满分14分）如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝，其余棱长均为2，M是棱PC上的一点，D，E分别为棱AB，BC的中点．（1）求证:平面PBC⊥平面ABC；（2）若PD∥平面AEM，求PM的长．(第16题图)ACBMDEPPO(第15题图)Qx17．(本小题满分14分)如图，公园里有一湖泊，其边界由两条线段AB，AC和以BC为直径的半圆弧BC组成，其中AC为2百米，AC⊥BC，∠A为．若在半圆弧BC，线段AC，线段AB上各建一个观赏亭D，E，F，再修两条栈道DE，DF，使DE∥AB，DF∥AC.记∠CBD＝θ（≤θ＜）．（1）试用θ表示BD的长；（2）试确定点E的位置，使两条栈道长度之和最大.18．(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)经过点P(，)，离心率为.已知过点M(，0)的直线l与椭圆C交于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）试问x轴上是否存在定点N，使得NA·NB为定值．若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.19．(本小题满分16分)已知函数f(x)＝2x3－3ax2＋3a－2（a＞0），记f'(x)为f(x)的导函数．（1）若f(x)的极大值为0，求实数a的值；（2）若函数g(x)＝f(x)＋6x，求g(x)在[0，1]上取到最大值时x的值；（3）若关于x的不等式f(x)≥f'(x)在[，]上有解，求满足条件的正整数a的集合．20．(本小题满分16分)ABCDFE(第17题图)xyO(第18题图)MBA若数列{an}满足：对于任意n∈N*，an＋|an＋1－an＋2|均为数列{an}中的项，则称数列{an}为“T数列”．（1）若数列{an}的前n...