斯坦福的趣味数学课 一天，美国斯坦福大学商学院的 数学教授库珀让同学们把自己的生日写在小纸片上，然后把所有的小纸片都折起来放在讲台上。他拿出一张 5 美元的钞票，问：“我用 5 美元打赌，你们中至少有两个人同月同日生。有人敢跟我赌吗？” “我赌！”几个男同学拳起手来，另外七八个同学也掏出 5 美元扔在桌子上。 有的同学暗想：一年 365 天，我们班只有 50 个同学，同一天生日的可能性也太小了，库珀这不是白送钱吗？ 库珀教授打开第一张纸，读出上面写的日期，马上就有 3 个同学举起手来，表示那是他们的生日。打赌的同学嘟囔了一句：“怎么会这么巧？”周围的同学都大笑起来。 接着，库珀用他那明晰的语言，把同学们带入了数学的王国： “解决这个问题最好用反证法，即先证明 50 个人中没有两个人同一天生日的概率非常之小。 “我们可以把 365 天看成 365 个房间，现在要给 50 个人按照生日安排住房，必须保证没有两个人住在同一间房（也就是没有两个人同一天生日）、对于第一个人来说，他选择房间的概率是 365 除以 365，也就是 l，因为所有房间都是空的，他都 可以入住一第一个人住进去后，第二个人选择的概率就是 364 除以 365 了，因为已经有一间房住了人．他只能住另外 364 间接下来的第三个人，选择的概率就更小一些，363 除以 365…… “按照这种算法，只有当每一个人住的房间都不同时，才能满足没有两个人同住一间房的要求。50 个人住房的概率依次为 365 除以 365，364 除以 365……(365-50+1)除以365、由于若干个独立事件的乘积的概率等于每个独立事件概率的乘积，我们可以得出以下公式：365／365×364／365x——x(365-50+1)／365。 “最后的结果等于 0.03，也就是说，没有两个人同住一间房的概率是 3%。表示在这个问题中，你们 50 个人中没有两个人是同一天生日的概率只有 3%，那么至少有两个人同一天生日的概率就是 97%。我赢的把握足足有九成以上。” 说完，库珀扔下粉笔，得意洋洋地收获他的战利品——10 多张 5 美元的钞票。 “各位，你们来商学院就是 为了将来能够赚大钱，数学就是商学院传授给你们的一个制胜法宝”库珀补充道。
