空间向量与立体几何知识点归纳总结一．知识要点.1、 空间向量得概念:在空间,我们把具有大小与方向得量叫做向量.注:（1)向量一般用有向线段表达 同向等长得有向线段表达同一或相等得向量.(２)向量具有平移不变性２、 空间向量得运算。定义：与平面向量运算同样，空间向量得加法、减法与数乘运算如下（如图)。 ；；运算律:⑴ 加法互换律：⑵ 加法结合律:⑶ 数乘分派律：运算法则：三角形法则、平行四边形法则、平行六面体法则３、 共线向量。（１)假如表达空间向量得有向线段所在得直线平行或重叠,那么这些向量也叫做共线向量或平行向量，平行于,记作。（2)共线向量定理:空间任意两个向量、（≠）,//存在实数 λ,使＝λ。（3）三点共线：A、B、C 三点共线〈=〉 <=＞(４）与共线得单位向量为4、 共面向量 (1）定义:一般地,能平移到同一平面内得向量叫做共面向量。阐明:空间任意得两向量都就是共面得.(2)共面向量定理:假如两个向量不共线,与向量共面得条件就是存在实数使.(3)四点共面:若 A、B、C、P 四点共面＜=> ＜=〉5、 空间向量基本定理：假如三个向量不共面，那么对空间任历来量，存在一种唯一得有序实数组，使.若三向量不共面,我们把叫做空间得一种基底,叫做基向量，空间任意三个不共面得向量都可以构成空间得一种基底。推论:设就是不共面得四点，则对空间任一点，都存在唯一得三个有序实数,使.6、 空间向量得直角坐标系: (1）空间直角坐标系中得坐标:在空间直角坐标系中,对空间任一点，存在唯一得有序实数组,使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中得坐标,记作，叫横坐标,叫纵坐标,叫竖坐标。注：①点Ａ（x，y,z）有关 x 轴得得对称点为（ｘ,-y，-z)，有关 xoy 平面得对称点为(x,y,—z）、即点有关什么轴/平面对称,什么坐标不变,其他得分坐标均相反.② 在 y 轴上得点设为(０,y,0），在平面ｙ O ｚ中得点设为(０,y,z）（2)若空间得一种基底得三个基向量互相垂直，且长为,这个基底叫单位正交基底，用表达。空间中任历来量＝（x，ｙ，z)（3）空间向量得直角坐标运算律：① 若,，则,，， ，， 。② 若，，则。一种向量在直角坐标系中得坐标等于表达这个向量得有向线段得终点得坐标减去起点得坐标。③ 定比分点公式:若,，,则点Ｐ坐标为。推导:设 P(x，y，ｚ)则,显然，当 P 为 AB 中点时,④,三角形重心 P 坐标为⑤ΔAB Ｃ得五心：内心 P:内切圆得圆心，角平分线得交点.(单位向量）外心Ｐ：外接圆得圆心...
