任意角的三角函数一、教学目标：1、知识与技能：理解并掌握任意角三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切函数的定义域。2、过程与方法：通过三角函数定义的变化，认清基本概念的来龙去脉，加深特殊到一般关系的理解。3、情感、态度与价值观：进一步明确数学概念的发展性和严谨性，加深对人类认识一般规律的理解和认识。二、教学重点：任意角的三角函数的定义三、教学难点：正弦、余弦、正切函数的定义域四、教学过程：(一)复习引入1、初中时，我们怎样利用直角三角形定义了锐角三角函数的呢？2、前面我们对角的概念进行了扩充，并学习了弧度制，知道角的集合与实数集是一一对应的，在这个基础上，今天我们来研究任意角的三角函数。（板书）（二）知识建构在此基础上将锐角的三角函数拓展到第一象限的角的三角函数．分组讨论：怎样将锐角的三角函数推广到任意角的三角函数？1、任意角的三角函数定义：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点则与原点的距离比值叫做的正弦，记作，即．比值叫做的余弦，记作，即．比值叫做的正切，记作，即．注：引导学生分析发现三个三角函数值的大小与角的大小有关，只会随角的大小而变化，与点在终边上的位置无关。2、由于角的集合与实数集之间建立了一一对应的关系，三角函数可以看成以实数为自变量的函数，在弧度制下，三角函数的定义域如下：三角函数定义域3、在此基础上引导学生利用定义确定，在各象限内的角的三角函数值的符号．例1已知角的终边经过点，求的三个三角函数值．解：∵＝2，＝－3∴于是正弦函数余弦函数正切函数变式1角的终边落在直线上，求的三角函数值．变式2角的终边经过点，，求的值．例2填表：030456090120135150180270360弧度例3确定下列各三角函数值的符号．解（1）因为250°是第三象限的角，所以cos250°＜0．（2）因为是第四象限的角，所以sin（3）（由学生完成）因为tan（-672°10＇）=tan（-2×360°+47°50＇）=tan47°50＇，又因为47°50＇是第一象限角，所以tan（-670°10＇）＞0．（三）课堂练习1．若点P(－3，ｙ)是角α终边上一点，且，则ｙ的值是.2．角的终边上一个点P的坐标为(5a,-12a)(a≠0)，求sin+2cos的值3．求函数的值域(四)课堂小结1、任意角的三角函数定义2、三角函数的定义域3、各象限内的角的三角函数值的符号(五)课后作业P15习题1、2、5、6
