考点一数列求和1．(2013·新课标全国Ⅱ，3)等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝()A.B．－C.D．－解析设公比为q，则由S3＝a2＋10a1，得a1＋a2＋a3－a2＝10a1，故a3＝9a1，所以q2＝9.由a5＝9，得a1＝.答案C2．(2012·大纲全国，5)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为()A.B.C.D.解析由S5＝5a3及S5＝15得a3＝3，∴d＝＝1，a1＝1，∴an＝n，＝＝－，所以数列的前100项和T100＝1…－＋－＋＋－＝1－＝，故选A.答案A3．(2011·天津，4)已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为()A．－110B．－90C．90D．110解析由题意得a＝a3·a9，又公差d＝－2，∴(a3－8)2＝a3(a3－12)，∴a3＝16.∴S10＝＝＝5(a3＋a3＋5d)＝5×(16＋16－10)＝110，故选D.答案D4．(2013·辽宁，14)已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，则S6＝________.解析因为x2－5x＋4＝0的两根为1和4，又数列{an}是递增数列，所以a1＝1，a3＝4，所以q＝2.所以S6＝＝63.答案635．(2015·新课标全国Ⅱ，16)设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝____________．解析由题意，得S1＝a1＝－1，又由an＋1＝SnSn＋1，得Sn＋1－Sn＝SnSn＋1，所以Sn≠0，所以＝1，即－＝－1，故数列是以＝－1为首项，－1为公差的等差数列，得＝－1－(n－1)＝－n，所以Sn＝－.答案－6．(2012·新课标，16)数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为________．解析当n＝2k时，a2k＋1＋a2k＝4k－1，当n＝2k－1时，a2k－a2k－1＝4k－3，∴a2k＋1＋a2k－1＝2，∴a2k＋3＋a2k＋1＝2，∴a2k－1＝a2k＋3，∴a1＝a5…＝＝a61.∴a1＋a2＋a3…＋＋a60＝(a2＋a3)＋(a4＋a5)…＋＋(a60＋a61)＝3＋7＋11…＋＋(2×60－1)＝＝30×61＝1830.答案18307．(2015·山东，18)设数列{an}的前n项和为Sn.已知2Sn＝3n＋3.(1)求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足anbn＝log3an，求{bn}的前n项和Tn.解(1)因为2Sn＝3n＋3，所以2a1＝3＋3，故a1＝3，当n＞1时，2Sn－1＝3n－1＋3，此时2an＝2Sn－2Sn－1＝3n－3n－1＝2×3n－1，即an＝3n－1，所以an＝(2)因为anbn＝log3an，所以b1＝，当n＞1时，bn＝31－nlog33n－1＝(n－1)·31－n.所以T1＝b1＝；当n＞1时，Tn＝b1＋b2＋b3…＋＋bn＝＋(1×3－1＋2×3－2…＋＋(n－1)×31－n)，所以3Tn＝1＋(1×30＋2×3－1…＋＋(n－1)×32－n)，两式相减，得2Tn＝＋(30＋3－1＋3－2…＋＋32－n)－(n－1)×31－n＝＋－(n－1)×31－n＝－，所以Tn＝－，经检验，n＝1时也适合．综上可得Tn＝－.8．(2015·天津，18)已知数列{an}满足an＋2＝qan(q为实数，且q≠1)，n∈N*，a1＝1，a2＝2，且a2＋a3，a3＋a4，a4＋a5成等差数列．(1)求q的值和{an}的通项公式；(2)设bn＝，n∈N*，求数列{bn}的前n项和．解(1)由已知，有(a3＋a4)－(a2＋a3)＝(a4＋a5)－(a3＋a4)，即a4－a2＝a5－a3，所以a2(q－1)＝a3(q－1)，又因为q≠1，故a3＝a2＝2，由a3＝a1q，得q＝2.当n＝2k－1(k∈N*)时，an＝a2k－1＝2k－1＝2；当n＝2k(k∈N*)时，an＝a2k＝2k＝2.所以，{an}的通项公式为an＝(2)由(1)得bn＝＝.设{bn}的前n项和为Sn，则Sn＝1×＋2×＋3×…＋＋(n－1)×＋n×，Sn＝1×＋2×＋3×…＋＋(n－1)×＋n×.上述两式相减得：Sn＝1…＋＋＋＋－＝－＝2－－，整理得，Sn＝4－，n∈N*.所以，数列{bn}的前n项和为4－，n∈N*.9．(2014·山东，19)已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝(－1)n－1，求数列{bn}的前n项和Tn.解(1)因为S1＝a1，S2＝2a1＋×2＝2a1＋2，S4＝4a1＋×2＝4a1＋12，由题意得(2a1＋2)2＝a1(4a1＋12)，解得a1＝1，所以an＝2n－1.(2)bn＝(－1)n－1＝(－1)n－1＝(－1)n－1.当n为偶数时，Tn…＝－＋＋－＝1－＝.当n为奇数时，Tn…＝－＋－＋＝1＋＝.所以Tn＝10．(2013·天津，19)已知首项为的等比数列{an}不是递减数列，其前n项和为Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差数列．(1)求数列{an}的通项公...
