【大高考】（五年高考真题）2016届高考数学复习第十三章坐标系与参数方程理（全国通用）考点一坐标系与极坐标1．(2014·安徽，4)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为()A.B．2C.D．2解析由消去t得x－y－4＝0，C：ρ＝4cosθ⇒ρ2＝4ρcosθ，∴C：x2＋y2＝4x，即(x－2)2＋y2＝4，∴C(2，0)，r＝2.∴点C到直线l的距离d＝＝，∴所求弦长＝2＝2.故选D.答案D2．(2013安徽，7)在极坐标系中，圆ρ＝2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝2B．θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝2C．θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝1D．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝1解析由ρ＝2cosθ得x2＋y2－2x＝0.∴(x－1)2＋y2＝1，圆的两条垂直于x轴的切线方程为x＝0和x＝2.故极坐标方程为θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝2，故选B.答案B3．(2015·广东，14)已知直线l的极坐标方程为2ρsin＝，点A的极坐标为A，则点A到直线l的距离为________．解析依题已知直线l：2ρsin＝和点A可化为l：x－y＋1＝0和A(2，－2)，所以点A到直线l的距离为d＝＝.答案4．(2015·北京，11)在极坐标系中，点到直线ρ(cosθ＋sinθ)＝6的距离为________．解析在平面直角坐标系下，点化为(1，)，直线方程为：x＋y＝6，∴点(1，)到直线的距离为d＝＝＝1.答案15．(2015·安徽，12)在极坐标系中，圆ρ＝8sinθ上的点到直线θ＝(ρ∈R)距离的最大值是________．解析由ρ＝8sinθ得x2＋y2＝8y，即x2＋(y－4)2＝16，由θ＝得y＝x，即x－y＝0，∴圆心(0，4)到直线y＝x的距离为2，圆ρ＝8sinθ上的点到直线θ＝的最大距离为4＋2＝6.答案66．(2014·重庆，15)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ－4cosθ＝0(ρ≥0，0≤θ＜2π)，则直线l与曲线C的公共点的极径ρ＝________．解析直线l的普通方程为y＝x＋1，曲线C的直角坐标方程为y2＝4x，故直线l与曲线C的交点坐标为(1，2)．故该点的极径ρ＝＝.答案7．(2014·天津，13)在以O为极点的极坐标系中，圆ρ＝4sinθ和直线ρsinθ＝a相交于A，B两点．若△AOB是等边三角形，则a的值为________．解析圆的直角坐标方程为x2＋y2＝4y，直线的直角坐标方程为y＝a，因为△AOB为等边三角形，则A(±，a)，代入圆的方程得＋a2＝4a，故a＝3.答案38．(2014·湖南，11)在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线l与曲线C：(α为参数)交于A，B两点，且|AB|＝2.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是________．解析曲线C的普通方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1，由直线l与曲线C相交所得的弦长|AB|＝2知，AB为圆的直径，故直线l过圆心(2，1)，注意到直线的倾斜角为，即斜率为1，从而直线l的普通方程为y＝x－1，从而其极坐标方程为ρsinθ＝ρcosθ－1，即·ρcos＝1.答案·ρcos＝19．(2014·广东，14)在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为ρsin2θ＝cosθ和ρsinθ＝1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2交点的直角坐标为________．解析由ρsin2θ＝cosθ得ρ2sin2θ＝ρcosθ，其直角坐标方程为y2＝x，ρsinθ＝1的直角坐标方程为y＝1，由得C1和C2的交点为(1，1)．答案(1，1)10．(2013·湖北，16)在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为(φ为参数，a>b>0)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l与圆O的极坐标方程分别为ρsin＝m(m为非零常数)与ρ＝b.若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为________．解析l的直角坐标方程为x＋y＝m，圆O的直角坐标方程为x2＋y2＝b2，由直线l与圆O相切，得m＝±b.从而椭圆的一个焦点为(b，0)，即c＝b，所以a＝b，则离心率e＝＝.答案11．(2012·湖北，16)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知射线θ＝与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为________．解...
