(第10课时)§1.4 算法案例(1)

东台市富安中学高二数学教学案 东台市富安中学高二数学教学案 (第 10 课时)§1.4 算法案例(1)教学目标：（1）介绍中国古代算法的案例－韩信点兵－孙子问题；（2）用三种方法熟练的表示一个算法；（3）让学生感受算法的意义和价值．教学重点、难点:不定方程解法的算法．教学过程：一、问题情境(韩信点兵-孙子问题)： 韩信是秦末汉初的著名军事家。据说有一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵场，刘邦问韩信有什么方法，不要逐个报数，就能知道场上的士兵的人数。 韩信先令士兵排成 3 列纵队，结果有 2 个人多余；接着立即下令将队形改为 5 列纵队，这一改，又多出 3 人；随后他又下令改为 7 列纵队，这次又剩下 2 人无法成整行。 在场的人都哈哈大笑，以为韩信不能清点出准确的人数，不料笑声刚落，韩信高声报告共有士兵 2333 人。众人听了一愣，不知道韩信用什么方法这么快就能得出正确的结果的。同学们，你知道吗？背景说明:1．类似的问题最早出现在我国的《算经十书》之一的《孙子算经》中原文是：“今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？答曰：「二十三」”2．孙子算经的作者及确实着作年代均不可考，不过根据考证，着作年代不会在晋朝之後，以这个考证来说上面这种问题的解法，中国人发现得比西方早，所以这个问题的推广及其解法，被称为中国剩余定理。中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem）在近代抽象代数学中占有一席非常重要的地位；3．该问题的完整的表述，后来经过宋朝数学家秦九韶的推广，又发现了一种算法，叫做“大衍求一术”。在中国还流传着这么一首歌诀： 三人同行七十稀， 五树梅花廿一枝， 七子团圆月正半， 除百零五便得知。 它的意思是说：将某数（正整数）除以 3 所得的余数乘以 70，除以 5 所得的余数乘以 21，除以 7 所得的余数乘以 15，再将所得的三个积相加，并逐次减去 105，减到差小于 105 为止。 所得结果就是某数的最小正整数值。用上面的歌诀来算《孙子算经》中的问题，便得到算式： 2×70+3×21+2×15=233， 233－105×2=23，即所求物品最少是 23 件。二.算法设计思想: “孙子问题”相当于求关于的不定方程组的的正整数解； 设所求的数为，根据题意应该同时满足下列三个条件：①被 3 除后余 2，即；②被 5 除后余 3，即；③被 7 除后余 2，即；用自然语言可以将算法写为： 如果且且则执行,否则执行; 输...